1 . (1)计算:.
(2)如图,在菱形中,过点分别作于点,于点,求证:.
(2)如图,在菱形中,过点分别作于点,于点,求证:.
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2 . 问题提出
在综合与实践课上,某数学研究小组提出了这样一个问题:如图1,在边长为4的正方形的中心作直角,的两边分别与正方形的边,交于点E,F(点E与点B,C不重合),将绕点O旋转.在旋转过程中,四边形的面积会发生变化吗?
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.
浩浩:如图a,充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质,证明了,则,.这样,就实现了四边形的面积向面积的转化.
小航:如图b,考虑到正方形对角线的特征,过点O分别作于点G,于点H,证明,从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积.(1)通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到__________;__________.
类比探究
(2)①如图⒉,在矩形中,,,O是边的中点,,点E在上,点F在上,则__________.
②如图3,将问题中的正方形改为菱形,且,当时,其他条件不变,四边形的面积还是一个定值吗?若是,请求出四边形的面积;若不是,请说明理由.
拓展延伸
(3)如图4,在四边形中,,,,,是的平分线,求四边形的面积.
在综合与实践课上,某数学研究小组提出了这样一个问题:如图1,在边长为4的正方形的中心作直角,的两边分别与正方形的边,交于点E,F(点E与点B,C不重合),将绕点O旋转.在旋转过程中,四边形的面积会发生变化吗?
爱思考的浩浩和小航分别探究出了如下两种解题思路.
浩浩:如图a,充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质,证明了,则,.这样,就实现了四边形的面积向面积的转化.
小航:如图b,考虑到正方形对角线的特征,过点O分别作于点G,于点H,证明,从而将四边形的面积转化成了小正方形的面积.(1)通过浩浩和小航的思路点拨﹐我们可以得到__________;__________.
类比探究
(2)①如图⒉,在矩形中,,,O是边的中点,,点E在上,点F在上,则__________.
②如图3,将问题中的正方形改为菱形,且,当时,其他条件不变,四边形的面积还是一个定值吗?若是,请求出四边形的面积;若不是,请说明理由.
拓展延伸
(3)如图4,在四边形中,,,,,是的平分线,求四边形的面积.
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3 . 【课本再现】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.已知:如图1,D,E分别是的边,的中点.求证:,且.(1)如图2,小明在研究了课本的证法后,想到了“延长至点F,使,连接”.
请你按照小明的提示完成证明,聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明.
【迁移应用】(2)如图3,在四边形中,,,E,F分别为,的中点,试判断线段,,之间有何数量关系,并说明理由.
【拓展应用】(3)如图4,在中,,,D是边的中点,E是边上一点.若平分的周长,则的长是 .
请你按照小明的提示完成证明,聪明的你也可以利用图1用其他方法完成证明.
【迁移应用】(2)如图3,在四边形中,,,E,F分别为,的中点,试判断线段,,之间有何数量关系,并说明理由.
【拓展应用】(3)如图4,在中,,,D是边的中点,E是边上一点.若平分的周长,则的长是 .
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4 . (1)计算:;
(2)如图,点是线段的中点,.求证:.
(2)如图,点是线段的中点,.求证:.
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5 . 如图,点在函数的图像上,过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点,,直线与坐标轴的交点为,.(1)设点横坐标为,则点的坐标为______,点的坐标为______,点的坐标为______.(用含字母的式子表示)
(2)当点P在函数的图像上运动时,的面积是否发生变化?若不变,求出的面积;若变化,请说明理由.
(3)请直接写出与满足的数量关系.
(2)当点P在函数的图像上运动时,的面积是否发生变化?若不变,求出的面积;若变化,请说明理由.
(3)请直接写出与满足的数量关系.
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2024-04-24更新
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90次组卷
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2卷引用:2024年江西省赣州市寻乌县中考一模数学试题(I卷)
6 . (1)计算:;
(2)如图,,.求证:.
(2)如图,,.求证:.
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7 . 如图,正方形的对角线交于点O,点E是线段上一点,连接,作于点,交于点.(1)求证:;
(2)若,是的角平分线,求的长.
(2)若,是的角平分线,求的长.
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2024-04-23更新
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182次组卷
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6卷引用:江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题 福建省龙岩市漳平市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 江苏省南菁高级中学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月数学月考题江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(已下线)专题06 特殊四边形的性质及判定(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)(已下线)专题05 矩形与正方形(考点清单+17种题型解读)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(苏科版)
8 . 如图,在中,,,,为的中点;与过点的直线交于,直线和的延长线交于点,,.
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
描点:根据表中数值,继续描出①中剩余的三个点;
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
完成下面的填空:过作交直线于点.
(1)是______三角形;
(2)______,______,则关于的表达式______().
完成下面的解答过程:
(3)列表:
根据()中所求函数关系式计算并补全表格
… | … | ||||||||
… | … |
连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象;(4)若直线绕点旋转与直线相交于点,当取什么值时,和相似?
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9 . (1)计算:.
(2)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,.求证:.
(2)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,.求证:.
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10 . (1)计算:;
(2)如图,点在线段上,,且.求证:.
(2)如图,点在线段上,,且.求证:.
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