1 . 如图，在正方形中，，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）

   

(1)在图①中，画出的中点M；
(2)在图②中，画出的中点N．

2 . 如图，在中，已知，点B的坐标为，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为_____．

3 . 如图，在四边形中，，，点E是的中点，连接．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．

   

(1)在图1中，作出的中点F；
(2)在图2中，连接，作出，使得．

4 . 如图，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2．那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________．
   

5 . 如图，是的直径，，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，垂足为点E，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，于点F，连接．
   
(1)求证：是的平分线；
(2)求证：．

6 . 如图，在平行四边形中，点E、F分别在边上，若，，求证：平行四边形是菱形．
   

7 . 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为___________．

   

8 . 如图，在面积为25的正方形内有两点E、F，且，，则的长为（　　）
   

A．1

B．2

C．

D．

9 . 如图，中，，点在边上，过点且分别与边、相交于、两点，，点为垂足．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)当是等边三角形，且直线与相切时，直接写出长度为线段长度2倍的所有线段．

10 . 如图所示，点为内一点，平分，且交于点，点为边的中点，点在上，且．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)写出线段，，之间的数量关系：______________________．请给出证明．