名校
1 . 如图，A，B，C三点在
上，直径
平分
，过点D作
交弦
于点E，在的延长线上取一点F，使得
．
(1)求证：
是的切线；
(2)连接
交
于点M，若
，
，求
的长．
上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得． (1)求证：
是的切线；(2)连接
交于点M，若，，求的长．
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2023-09-23更新
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140次组卷
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8卷引用：江西省上饶市余干县八校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，正方形
的对角线交于点O，点E、F分别在
、上
，且
，
、
的延长线交于点M，
、的延长线交于点N，连接
．
(1)求证：
；
(2)若正方形的边长为6，
，求的长．
的对角线交于点O，点E、F分别在、上，且，、的延长线交于点M，、的延长线交于点N，连接． (1)求证：
；(2)若正方形
的边长为6，，求的长．
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2023-08-09更新
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223次组卷
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9卷引用：江西省抚州市崇仁县第二中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
江西省抚州市崇仁县第二中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）（挑战压轴）专题1.7 正方形模型-对角互补模型-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）第二次月考试卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）江西省新余市第一中学、高新一中2022-2023学年八年级下学期第二次段考数学试题（已下线）专题03 正方形的性质与判定（八大类型）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）专题4.9 平行线分线段成比例（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）广东省肇庆市端州区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题辽宁省抚顺市顺城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
3 . 将两块大小相同的含 
角的直角三角板（
）按图①的方式放置，固定三角板 
，然后将三角板 
绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 
）至图②所示的位置， 与 
交于点E， 
与 
交于点F， 与 交于点O． 
；
(2)当旋转角等于 时， 与 垂直吗？请说明理由．
角的直角三角板（）按图①的方式放置，固定三角板 ，然后将三角板 绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 ）至图②所示的位置， 与 交于点E， 与 交于点F， 与 交于点O． 
；(2)当旋转角等于
时， 与 垂直吗？请说明理由．
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2022-10-18更新
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74次组卷
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3卷引用：江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，证明：
．
．
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2022-05-22更新
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118次组卷
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3卷引用：江西省景德镇市2020-2021学年上学期九年级期末（一质检）数学试题
5 . 如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，线段AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D．
(1)证明：AB是⊙O的切线；
(2)线段OD＝______，并求出点C的坐标．
(1)证明：AB是⊙O的切线；
(2)线段OD＝______，并求出点C的坐标．
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2022-04-18更新
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249次组卷
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4卷引用：2021年江西省上饶市弋阳县全县九年级第二次模拟考试数学试题
2021年江西省上饶市弋阳县全县九年级第二次模拟考试数学试题（已下线）专题24.48 《圆》挑战综合（压轴）题分类专题-直线和圆的位置关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.51 圆（挑战综合（压轴）题分类专题 直线和圆的位置关系）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题2.19 圆（挑战综合（压轴）题分类专题 直线与圆的位置关系）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）
6 . 如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y
（k＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，OA：OB
：1．
（1）求k的值；
（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A′落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标．
（k＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，OA：OB：1．（1）求k的值；
（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A′落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标．
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7 . 如图，在菱形ABCD中，
于点E，
于点F．
（1）求证：
．
（2）若
，
，求DE的长．
于点E，于点F．（1）求证：
．（2）若
，，求DE的长．
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名校
8 . 感知∶
（1）数学课上，老师给出了一个模型∶如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠+2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为∠ACB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到
．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
应用∶
（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．若BC=a，AB=b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）．
拓展∶
（3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B．求证∶AB·FE=BE·DE．
（1）数学课上，老师给出了一个模型∶如图1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠+2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因为∠ACB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，进而得到
．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． 应用∶
（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA=DE，∠B=∠ADE=∠C．若BC=a，AB=b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）．
拓展∶
（3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B．求证∶AB·FE=BE·DE．
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2021-12-15更新
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574次组卷
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7卷引用：江西省2021-2022学年九年级上学期阶段评估数学试卷（二）
江西省2021-2022学年九年级上学期阶段评估数学试卷（二）河南省开封市通许县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题山西省太原市外国语学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷（已下线）专题4.40 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题27.35 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.38 相似三角形几何模型-一线三等角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
9 . 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE
AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为_______ ．
AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝4，则OF的长为
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2021九年级·江西·专题练习
10 . 如图，已知四边形为萎形，延长到点
，使得
，过点作
，交
的延长线于点
．求证：
．
为萎形，延长到点，使得，过点作，交的延长线于点．求证：．
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2021-11-29更新
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346次组卷
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3卷引用：数学-（江西卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）
（已下线）数学-（江西卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）福建省三明市三元区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2024年江西省鹰潭市中考二模数学试题
