1 . （1）计算：；
（2）如图，在中，，，垂足分别为、．求证：．

2 . 如图，在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．

3 . 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，点C在x轴上，为直角三角形，且．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求点C的坐标．

4 . 如图，已知，直线垂直平分，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则菱形的面积是______．

6 . 如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹．
(1)在图中画出的中线；

(2)在图中画出的高．

7 . 如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是________．

8 . 如图，在中，，，，点、分别在、上，沿将翻折使顶点的对应点落在上，若，则等于__________．

9 . 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点．

(1)求的值；
(2)若点恰好落在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积；
(3)当时，判断反比例函数的图象是否经过的中点，若经过，请说明理由，若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标．

10 . 在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．

(1)[探究发现]：如图1，若，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；
(2)[数学思考]：
①如图2，若点E在线段AC上，求证：；
②当点E在直线AC上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；
(3)[拓展应用]：若，，，求CE的长．（可结合题意，另行画图）