名校
1 . 已知,如图:正方形ABCD,将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合,直角顶点F落在正方形的AB边上,Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,(点P与点F重合),如图1所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/1/2023119561072640/2023867571183616/STEM/dd12fd323feb4175be49d6e52fb2f31a.png?resizew=136)
(1)求证:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/1/2023119561072640/2023867571183616/STEM/a46b45c8484745fdb420fef132881c73.png?resizew=189)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/1/2023119561072640/2023867571183616/STEM/4fe89a04f1d94f8e9cd1910680ae797b.png?resizew=180)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/9/1/2023119561072640/2023867571183616/STEM/dd12fd323feb4175be49d6e52fb2f31a.png?resizew=136)
(1)求证:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(0°<α≤90°),两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点,如图2所示:判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系?若存在,证明你的结论.若不存在,请说明理由;
(3)若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α(90°<α<180°),两直角边所在的直线分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点,并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系?按题意完善图3,请直接写出你的结论(不用证明).
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2 . 如图,在△ABC中,∠C=60°,点D、E分别为边BC、AC上的点,连接DE,过点E作EF∥BC交AB于F,若BC=CE,CD=6,AE=8,∠EDB=2∠A,则BC=_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/8/31/2022293996208128/2023219213148160/STEM/9bea3c51d5784ac79bcc4992b4ce9416.png?resizew=112)
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2018-09-01更新
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674次组卷
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2卷引用:【全国区级联考】重庆市江北区2018届九年级中考二模试卷数学试题
3 . 如图,正方形
的对角线交于点O,以
为边向外作
,
,连接
,
,
,则另一直角边
的长为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40e7ba6e267dde1a65a98f9f36b585ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d10b6175fb056760a9357936d14ffe82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea147ada4f0aefdd3808a6a1133792eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4ef5a73d9756ec88728b75e04b776e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/11/09eec283-e9ab-43cd-9066-02d5b93a4d5b.png?resizew=114)
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2018-07-31更新
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186次组卷
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6卷引用:2017-2018学年重庆市万州区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年重庆市万州区九年级(上)期末数学试卷北师大版九年级数学上册期中综合检测试卷(1-4)浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷2(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-安徽真题-21~22 四边形—安徽真题(已下线)【万唯原创】2017年山西-逆袭卷-逆袭特训11广东省深圳市南山第二外国语学校集团2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
名校
4 . 将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/6/1982436428718080/1983208316731392/STEM/08c80d5b92bf4244ab0d61d220bf8f2e.png?resizew=332)
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2018-07-07更新
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636次组卷
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7卷引用:重庆市永川区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
名校
5 . 已知如图,在▱ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,与BC的延长线相交于点F.
求证:AE=FE.
求证:AE=FE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/25/2233421219487744/2235246207049728/STEM/c1bb238084364a13ad0c65e27f57275c.png?resizew=164)
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2018-07-05更新
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579次组卷
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10卷引用:重庆市綦江中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题
重庆市綦江中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题2018-2019学年重庆市西南大学附中九年级(上)第三次月考数学试卷(12月份)(已下线)【万唯原创】2020年山西-精准卷-解答题组3-4山东省济南市历城区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题【校级联考】山东省济南市历城区2017-2018学年北师大版八年级第二学期期末数学试题广东省梅州市大埔县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题山东省济南外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【北师大版课时练习】 八年级下册 第六章 平行四边形 复习题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题四川省达州市渠县东安雄才学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
真题
名校
6 . 如图,在平行四边形
中,点
是对角线
的中点,点
是
上一点,且
,连接
并延长交
于点
,过点
作
的垂线,垂足为
,交
于点
.
,
,求
的面积;
(2)若
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ccc42448baf29d98b318d5b1764d97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f6d31c549cd8cd285bce829d3bd8ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df0748dafce2411030939f323438411.png)
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2018-06-14更新
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2710次组卷
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17卷引用:重庆市2018年中考数学试题(A卷)
重庆市2018年中考数学试题(A卷)(已下线)2018年中考试题分项版解析汇编【第一期】专题4.3 四边形山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题广东省中山市纪中雅居乐凯茵学校2020-2021学年九年级下学期月考数学试题(4月份)山东省济南市章丘市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷上海市浦东新区上海民办张江集团学校2018-2019学年八年级下学期数学阶段评估一试题上海市张江集团学校2018-2019学年八年级下学期阶段评估一3月数学试题(已下线)第22章 四边形(典型30题专练)-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略(沪教版)福建省泉州市泉州实验中学2021-2022学年八年级下学期4月月考数学试题(已下线)专题18.24 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题4.30 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题19.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题6.27 平行四边形(中考真题专练)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)18.1.1平行四边形的性质(已下线)专题9.12 平行四边形(直通中考)(提升练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)创优作业(8)+平行四边形-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(人教版)创优作业(19)平行四边形-【金牌题库】2023八年级数学暑假作业(北师大版)
7 . 如图1,在矩形ABCD中,AC为对角线,延长CD至点E使CE=CA,连接AE.F为AB上的一点,且BF=DE,连接FC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/5/2154061268557824/2155246199611394/STEM/ed046ac8681e42f7bb6a7ed9f63f8149.png?resizew=374)
(1)若DE=1,CF=
,求CD的长;
(2)如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°,求证:AF+CE=
AC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/5/2154061268557824/2155246199611394/STEM/ed046ac8681e42f7bb6a7ed9f63f8149.png?resizew=374)
(1)若DE=1,CF=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(2)如图2,点G为线段AE的中点,连接BG交AC于H,若∠BHC+∠ABG=60°,求证:AF+CE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2018-05-04更新
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595次组卷
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5卷引用:【全国校级联考】重庆市江津、聚奎2018届九年级下学期第一阶段(期中)考试数学试题
2012·重庆綦江·一模
8 . 如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.
(1)若BF=BD=
,求BE的长;
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
(1)若BF=BD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/2/1936636642746368/1937435988877312/STEM/3f2a98a46d9147fc88a839ef0fac190e.png?resizew=160)
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名校
9 . 如图,在菱形
中,
,
为正三角形,
在菱形的边
上.
(1)证明:
.
(2)当点
分别在边
上移动时(
保持为正三角形),请探究四边形
的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
(3)在(2)的情况下,请探究
的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3192f67b102739df4c3de2f99250f57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242b88a92c3f78aab24d2cc6944c53ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ced324a15510f9cf7518d8c277c6b50.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f805768a5ffaf8bdfa4bc3b680aafdc9.png)
(2)当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce9b6bb1f3e46026af863b2b269ecf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ced324a15510f9cf7518d8c277c6b50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910936ec9fb419d51ce2f5ea817f8401.png)
(3)在(2)的情况下,请探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff39c7aa648afd1080206c8080ff79e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/6/9a6f7435-4f19-489f-afed-966b47b3296d.png?resizew=224)
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2018-04-24更新
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972次组卷
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4卷引用:重庆市重点中学2018届九年级中考模拟试卷(3)数学试题
名校
10 . 如图,四边形ABCD为矩形,连接BD,AB=2AD,点E在AB边上,连接ED.
(1)若∠ADE=30°,DE=6,求△BDE的面积;
(2)延长CB至点F使得BF=2AD,连接FE并延长交AD于点M,过点A作AN⊥EM于点N,连接BN,求证:FN=AN+
BN.
(1)若∠ADE=30°,DE=6,求△BDE的面积;
(2)延长CB至点F使得BF=2AD,连接FE并延长交AD于点M,过点A作AN⊥EM于点N,连接BN,求证:FN=AN+
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/1/8/1856007696031744/1862155505041408/STEM/630d3f5539864b8b826d2ca437cb1f33.png?resizew=254)
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2018-01-17更新
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451次组卷
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2卷引用:四川外语学院重庆第二外国语学校2018届九年级上学期第二次月考数学试题