1 . 如图，在中，平分交于点E，连接，完成下列作图和填空．

(1)利用尺规作平分交于点F，连接（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴①         ．
∴．
在△DOF和△BOE中，
，
∴．
∴③        ．
∴四边形为平行四边形．
∴④        ．

2 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴ ① ．
∵，∴．
∵，∴．
∵ ② ，
∴，，即 ③ ，
∴，∴ ④ ，
∴，∴．

3 . 如图，在正方形中，点E在上，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图∶过点B作的垂线，分别与，交于点F，G；(不写作法和证明，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证∶．(请补全下面的证明过程)
证明∶
∵四边形是正方形，
∴， ①
∵
∴
∵
∴ ②
∴
又∵
∴ ③
在和中

∴ ④
∴．

4 . 如图，在矩形中，平分交于点F，连接．

(1)尺规作图：过点F作的垂线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空：
证明：∵四边形是矩形
∴
∴
∵_____________________
∴
∴
∴_____________________
∵
∴
∵
∴
∴
∵在中，
∴______________________
∴
在和中

∴
∴．

5 . 小明在探究等腰三角形“三线合一”定理时，他的思路是：作等腰的底边上的高，然后证明，从而得到是底边上的中线及顶角的平分线．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
证明：过点A作的垂线，垂足为D．（尺规作图：只保留作图痕迹）
在和中，
∵是等腰三角形，
∴①______，
∴②______．
∵，
∴③______，
∴，
∴④______，
⑤______，
∴是底边上的中线及顶角的平分线．
   

6 . 如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E，

（1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线l₂，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：．

证明：∵正方形，

，

，

，

，

∴②，

，

在和中，

，③，

，

．

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．

7 . 如图，在矩形中，

(1)用尺规完成以下基本作图：在上取一点，使得，连接；过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，求证：．

证明：四边形是矩形，

．

．

，

②，

．

在和中，，

，

④．

即

8 . 如图，在正方形中，为、的交点，为直角三角形，，，若，则正方形的面积为（       ）

A．80

B．88

C．96

D．104

9 . 如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)求证：．

10 . 如如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______．