1 . 如图，已知矩形，，E为延长线上一点，连接交于点F．

(1)尺规作图：过点B作的垂线交于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，连接，若，求证：平分．为证明平分，小明的思路是将其转化成证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质和角平分线的定义使问题得到解决．（请根据小明的思路补全下面的证明过程）
证明：四边形是矩形，∴ ① ，∴．
∵，∴ ② ，∴．
∵ ③ ，∴．
∵在矩形中，，∴ ④ ．
又∵ ⑤ ，∴，∴ ⑥ ，∴平分．