1 . 如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)求证：．

2 . 如图，，为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线与地面的夹角，测楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度都等于9米，量得旗杆与楼之间距离为米，求每层楼的高度多少米？
   

3 . 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．结论：．
   
   
(1)填空：
①如图1，若，，则DE=　 　；
②如图2，，，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　．
(2)这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则　 　．

4 . 如图，在中，，，直角的顶点P是中点，、分别交、于点E、F．给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论正确的有（　　）
      

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．

7 . 如图，在矩形中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的长为_____．

8 . 如图1，，于，于，、交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形，并选择任意一组全等三角形给予证明（证明时，第（1）问证明时，涉及到的全等三角形除外）．

9 . 如图，D、E分别为AB、AC边上的点， ，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．