1 . 如图，在平行四边形中，是对角线．

(1)尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)求证：．

2 . 如图，，为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线与地面的夹角，测楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与旗杆的高度都等于9米，量得旗杆与楼之间距离为米，求每层楼的高度多少米？
   

3 . 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．结论：．
   
   
(1)填空：
①如图1，若，，则DE=　 　；
②如图2，，，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　．
(2)这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点D，A，E三点，且．请判断与是否全等，并说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，若，，则　 　．

5 . 如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．

6 . 如图1，，于，于，、交于点．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，请直接写出图中所有的全等三角形，并选择任意一组全等三角形给予证明（证明时，第（1）问证明时，涉及到的全等三角形除外）．

7 . 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

8 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)求证：BE＝CG+EG．

9 . 如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．
   

10 . 如图，和均为等边三角形，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：．