1 . 已知：如图，中，为上一点，连接交于点，交于．

(1)使用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)求证：．
证明：，
①_________，
平分，
，
②_________，
，
，
③_________，
④_________，
又，
在和中

⑤_________，
．

2 . 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，∴ ① ．
∵，∴．
∵，∴．
∵ ② ，
∴，，即 ③ ，
∴，∴ ④ ，
∴，∴．

3 . 如图，点四点共线，且．

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

4 . 如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E，

（1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线l₂，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：．

证明：∵正方形，

，

，

，

，

∴②，

，

在和中，

，③，

，

．

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④．

5 . 已知，如图，中，为外一点，且于点，连接交于点，连接．

(1)若，求的度数；
(2)求证：．

6 . 如图，线段于点B，且，于点E，交于点F，连接．求证：

(1)；
(2)．

7 . 如图，已知：，，，，、交于点F，、交于点G．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，正方形中，是边上的动点，交延长线于点，交于点，连接．

(1)若，求的长；
(2)若点是的中点，探究、、的数量关系，并说明理由；
(3)正方形的边长为2，直接写出四边形面积的最大值．

9 . 如图，在平行四边形中，平分交于．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作的角平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴________，
又∵平分
∴
∴
________，
又∵平分
∴
在和中
∴
∴________，
又∵，
四边形是平行四边形
又∵
∴________．

10 . 如图，在中，，点D点E分别是边边上的点，．

(1)用尺规完成以下基本作图；在的右侧作，交于点F；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
(2)小胡判断，他的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到DE与EF相等，请根据小胡的思路完成下面的填空；
证明：∵
∴ ① ，
∵，
又 ② ，
∴ ③ ，
∵，
∴ ④ ，
∴．