1 . 如图，中，E是中点，，过点B作于F，连接，若，则一定等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方形中，点E、F分别在正方形的边、上，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点F的对应点是点G，连接．

(1)如图①，当点G在边上，且，时，求．
(2)如图②，若E是的中点，与相交于点H，连接．求证：平分．
(3)如图③，若点F和点B重合，、分别交于点M、N，连接．求证：．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过点作交轴于点，连接．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，点在第一象限内的抛物线上，连接、，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标以及的最大值；
(3)如图2，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到新抛物线，若新抛物线与轴交于点，连接、，点在新抛物线的对称轴上，满足：，请直接写出点的坐标．

4 . 学习了正方形后，小芳进行了拓展研究．她发现：如图所示正方形中，E为上一点（E不与B，C重合），连接，过点D作的垂线，交于点F，则线段与线段的长度相等．她的解决思路是通过证明这两条线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点D作的垂线，垂足为点O，交于点F．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是正方形，点E在上（E不与B，C重合），连接，，垂足为O，交于点F．
求证： ．
证明：∵四边形是正方形，
∴①       ， ，
∴．
∵，
∴．
∴②       ，
∴③       ．
∴．
∴．
小芳再进一步研究发现，过上其它点也能作出具备此特征的一组垂线．请你依照题意完成下面命题：
过上一点作的垂线，④       ．

5 . 如图，，平分．

(1)用尺规作图完成以下基本作图：作平分，交于点，连接交于O．（保留作图痕迹，不写作法和结论．）
(2)根据（1）中作图，若O为中点，证明四边形是平行四边形，请你补全证明过程．
证明：，
．
又平分，
       ① ，
同理：
，
      ② ，
为中点
     ③ ，
又
．

四边形是平行四边形．（                     ④                    ）．

6 . 如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为________．

10 . 如图，在正方形中，，点、分别为、上一点，连接、，过点作于点，过点作于点，若，，则线段的长为（）

A．

B．

C．

D．5