1 . 如图，中，，是的中点，，，垂足分别为E，F ，连接．

(1)求证：为等腰三角形；
(2)填空:①当的度数为       时，为等边三角形；
②当的度数为       时，为直角三角形．

2 . 如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在数学课上，老师给出了如下问题：如图，为的中线．点在上，交于点．求证．
经过探索，小航同学得到一种思路：
如图1，添加辅助线后，依据可证得，再利用可以进一步证得，从而证明结论．

(1)请你写出他的证明过程．
(2)请写出另外一种不同的辅助线作法（要求：只写出辅助线的作法，画出图形，不需要写出证明过程）．

4 . 在四边形ABCD中，，，于点E，于点F．求证：
   
(1)；
(2)．

5 . 如图，中，，，交以为直径的半圆O 于点D，E．连接，交于点F．

(1)求证：；
(2)若点F 是中点，，时，求的值．

6 . 如图，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在中，，是边上的中点，三角板的直角顶点与重合，，直角三角形板绕点旋转使边交于点，边交于点（、不与、重合），连接．
          
(1)如图①，当时，
①请直接写出的取值范围；
②判断的形状并说明理由；
③判断四边形的面积在旋转的过程中是否变化，若不变，求出该四边形的面积；若变化，请说明变化的范围：
(2)如图②，直接写出线段，和的数量关系．

8 . 如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（       ）
   

A．6

B．5

C．11

D．16