1 . 某数学兴趣小组对一个数学问题的探究过程如下,请仔细阅读,并解答相应问题.
【问题】如图,中,,cm,D为边上一个动点,连接,过点C作,垂足为点E,F为线段上一点,且,过点F作交直线于点G,判断线段,,的数量关系.
【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段,,的长度随的长度变化而变化,但他们并没有发现明显规律.
【实验】他们借助电脑软件根据点D在上的不同位置,测量线段,,,的长度,得到下表的几组对应值.
请根据以上信息,完成下列问题.
【猜想】(1)线段,,的数量关系为____.
【证明】(2)请证明上述猜想.
【拓展】(3)上述问题中,若D为射线上的一个动点,F为射线上的一个动点,其他条件不变,当cm时,直接写出的长.
【问题】如图,中,,cm,D为边上一个动点,连接,过点C作,垂足为点E,F为线段上一点,且,过点F作交直线于点G,判断线段,,的数量关系.
【观察】数学兴趣小组的同学观察到线段,,的长度随的长度变化而变化,但他们并没有发现明显规律.
【实验】他们借助电脑软件根据点D在上的不同位置,测量线段,,,的长度,得到下表的几组对应值.
cm | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 |
cm | 0.98 | 1.85 | 2.57 | 3.12 | 3.54 |
cm | 0.20 | 0.74 | 1.54 | 2.50 | 3.54 |
cm | 0.78 | 1.11 | 1.03 | 0.62 | 0 |
【猜想】(1)线段,,的数量关系为____.
【证明】(2)请证明上述猜想.
【拓展】(3)上述问题中,若D为射线上的一个动点,F为射线上的一个动点,其他条件不变,当cm时,直接写出的长.
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