1 . 在学习等边三角形的过程中,小睿同学发现一个规律:在等边
中,点D是
边上任意一点,连接
,过点A的射线
交
于点E,交
于点F,当
时,则必有
.为验证此规律的正确性,小睿的思路是:先利用图,作
,再通过证全等得出结论.请根据小睿的思路完成以下作图与填空:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/34dcbf42-e36b-4754-a53e-f4f6aa76b10b.png?resizew=147)
(1)用直尺和圆规在图的基础上作
,
交
于点E,交
于点F.(不写作法,不下结论,只保留作图痕迹)
(2)证明:∵
为等边三角形,
∴
,______①
在
和
中,
,
∴
,
∴______③,
又∵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
∴
______④,
∴
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f6604f7b26f31baed2728580d618cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421291381be28da4bd16560fd383b4a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f6604f7b26f31baed2728580d618cb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/6/34dcbf42-e36b-4754-a53e-f4f6aa76b10b.png?resizew=147)
(1)用直尺和圆规在图的基础上作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f6604f7b26f31baed2728580d618cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(2)证明:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67d51faec91f1cc4fca141635945d143.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad09a769a75b107390b9eeccc929f761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b50dd7603b0aa21bc529dd2e2facc1.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80342933155e709ba155151150ec24aa.png)
∴______③,
又∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3570a95f68349fcd9417fcda62e78e7e.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c948c7abb7b150e1723d82fcf4d8e18.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421291381be28da4bd16560fd383b4a9.png)
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2024-03-03更新
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74次组卷
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3卷引用:特色题型专练01 尺规作图-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)
(已下线)特色题型专练01 尺规作图-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2023学年重庆市铜梁区巴川初级中学校上学期一阶考试九年级数学模拟试题
2 . 综合应用
如图1,直线
与x轴交于点B,直线
与x轴交于点
,
、
交于y轴上一点A.
的表达式;
(2)坐标探究:过x轴上一点
,作
于点E,交y轴于点F,求E点坐标;
(3)规律探究:将
将向左平移m个单位长度(
)得到图2,
与y轴交于点P(点P不与A点和C点重合),在
的延长线上取一点Q,使
,连接
交x轴于M点.请探究
向左平移的过程中,线段
的长度的变化情况?
如图1,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2566d21b3d25c7eff896134271fb37c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0eb2cfcdd67e603516c009b3a75f18d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)坐标探究:过x轴上一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986415cd08b88dc74b63dce4cf06e7b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fbbd17c89f03dbb61cd6ffdb9a0344.png)
(3)规律探究:将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8adc17e010e3900524dfe85f2494e080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0a847fa535931eda43a437c575ed75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4cfef623a9534b5708df5f95f1760a5.png)
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2024-01-16更新
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194次组卷
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4卷引用:专题1.20 三角形的证明(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
(已下线)专题1.20 三角形的证明(全章分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第08讲 专题2 一次函数与几何图形-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)广东省佛山市禅城区南庄镇第三中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
3 . 如图,
是等边三角形,D是线段
上一点(不与点B,C重合),连接
,点E,F分别在线段
的延长线上,且
,点D从B运动到C的过程中,
周长的变化规律是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/7a551915-b823-4c87-b175-50b7e3e05ba4.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dec2ca6438c82b43f746057d8129885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f7f4cb7a4ef888e5235b3ea7cd5d6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5df7626240940eb340420a605e95aeee.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/7a551915-b823-4c87-b175-50b7e3e05ba4.png?resizew=188)
A.不变 | B.一直变小 | C.先变大后变小 | D.先变小后变大 |
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2023-04-22更新
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211次组卷
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16卷引用:第19讲 等腰三角形(讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测(北京)
(已下线)第19讲 等腰三角形(讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测(北京)(已下线)必刷卷05-2021年中考数学考前信息必刷卷(河北专用)(已下线)八年级数学上学期期中模拟卷(提高卷)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)北京市昌平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题福建省福州市鼓楼区福州杨桥中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市福州杨桥中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省信阳市固始县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省郑州市中牟县郑州东枫外国语学校(东校区)2020-2021学年七年级下学期期中数学试题河南省郑州市中原区郑州外国语中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题辽宁省沈阳市2022-2023学年八年级下学期数学阶段测试试题(已下线)期末难点特训(一)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)福建省福州市鼓楼区杨桥中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题(已下线)江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期数学独立作业11.3北京大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题福建省福州市平潭一中教研片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题浙江省杭州市滨江区江南实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题