1 . 如图，线段
，
相交于点
，
，
．求证：
．
，相交于点，，．求证：．
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2 . 如图，在
中，E、F分别是
、
延长线上的点，连接
、
，且
，
．求证：四边形
是菱形．
中，E、F分别是、延长线上的点，连接、，且，．求证：四边形是菱形．
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名校
3 . 如图，在
和
中，点
在
上，
，
，
，求证：
．
和中，点在上，，，，求证：．
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4 . 如图，在中，点E是的中点，连结
并延长，交的延长线于点F．求证：
．
中，点E是的中点，连结并延长，交的延长线于点F．求证：．
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2024-04-12更新
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750次组卷
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3卷引用：2024年山东济南商河县九年级学业水平第一次模拟考试数学模拟题
5 . 如图，点
在同一条直线上，点
分别在直线的两侧，且
．
；
(2)若
，求的长．
在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．
；(2)若
，求的长．
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名校
6 . 如图，
，
，
，垂足分别为D，E．求证：
．
，，，垂足分别为D，E．求证：．
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2024-01-28更新
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396次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 如图，
和
交于点O，
，
，求证：
．
和交于点O，，，求证：．
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8 . 如图，为测量河宽
，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为
．你能帮忙算出河宽吗？请说明理由．
AI
，小军站在河岸的O处调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面的Q处，然后沿所在直线后退到B处（保持之前的姿势），这时他的视点恰好落在O处，同时他让小华测量他此时所站的B处与O处之间的距离为．你能帮忙算出河宽吗？请说明理由．AI
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9 . 如图,在中，是
边上的中线,
于点E，
交的延长线于点F．
(1)求证：
；
(2)若
＝16,求的长．
中，是边上的中线,于点E，交的延长线于点F． (1)求证：
；(2)若
＝16,求的长．
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10 . 如图，
，
．求证：．
，．求证：．
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2023-12-11更新
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119次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌云县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
