解题方法
1 . 问题初探:数学课外兴趣小组活动时,数学杨老师提出了如下问题:在中,,,求边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法(如图1):延长到E,使得;再连接,把,,集中在中;利用上述方法求出的取值范围是.(1)问题:请利用图1说明与的位置关系;
感悟:数学杨老师给学生们总结解这类问题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,或通过引平行线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(2)类比分析:如图2,和都是等腰直角三角形,,是的中线,试探究线段与的数量和位置关系,并加以证明.
(3)学以致用:如图3,已知为直角三角形,,D为斜边的中点,一个三角板的直角顶点与D重合,一个直角边与的延长线交于点F,另一直角边与边交于点E,若,,求出的长是多少?
感悟:数学杨老师给学生们总结解这类问题时,条件中若出现“中点”“中线”等条件,可以考虑倍长中线,或通过引平行线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(2)类比分析:如图2,和都是等腰直角三角形,,是的中线,试探究线段与的数量和位置关系,并加以证明.
(3)学以致用:如图3,已知为直角三角形,,D为斜边的中点,一个三角板的直角顶点与D重合,一个直角边与的延长线交于点F,另一直角边与边交于点E,若,,求出的长是多少?
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2024-01-10更新
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216次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市新抚区新抚区教师进修学校中学研训部2023-2024学年九年级上学期期末数学试题