1 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点、的坐标分别为，，点是的中点，点为线段上的点．
（1）请写出、两点的坐标；
（2）若点的坐标为，
①求过点、两点的直线解析式；
②小明发现，请利用所学知识说明理由；
③小明在继续探究这个题的过程中发现，此时是一个等腰三角形，那么小明的问题来了，在线段上还存在不存在其它点使得还是一个等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请直接写出符合要求的点的坐标．

2 . 已知点A(2，m)，点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m=_______．

3 . 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为_____________．

4 . 在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，
解答下列问题：
（1）当为何值时是等腰三角形？
（2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，在轴或轴上取点，使得为等腰三角形，符合条件的点有__________个．
   

6 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；   
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（        ）

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

8 . 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．