1 . 张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时,发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题()”:如图在中,,分别以的各边为直径作半圆,则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________ .
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2 . 如图,在中,.若,则正方形和正方形的面积差为______ .
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3 . 勾股定理的证明:
如图1,在中,.求证:.
(1)看到要证明的结论,想到小学学习的正方形的面积计算方法是,受此启发,要证明,于是分别以的三边、、为边向的外面作正方形,如图2,只需证明_____+____即可;
②要想建立正方形和长方形面积的关系,只能将其分别建立与和的面积关系,易得,_____,而( )(填推理依据),于是、同理将正方形的面积转化为另一长方形的面积,小丽通过体验勾股定理的探索过程,发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题.
如图1,在中,.求证:.
(1)看到要证明的结论,想到小学学习的正方形的面积计算方法是,受此启发,要证明,于是分别以的三边、、为边向的外面作正方形,如图2,只需证明_____+____即可;
①首先过点C作边的垂线,垂足为点M,交于点N,就实现将正方形分成两个长方形的目的,只需证明, _______;
②要想建立正方形和长方形面积的关系,只能将其分别建立与和的面积关系,易得,_____,而( )(填推理依据),于是、同理将正方形的面积转化为另一长方形的面积,小丽通过体验勾股定理的探索过程,发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题.
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4 . 以一个直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积如图所示,则正方形A的边长为( )
A.32 | B. | C. | D.8 |
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名校
5 . 如图,已知在中,是上的一点,,点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动,设点P的运动时间为t,连接.(1)当秒时,求的面积;
(2)若平分,求t的值;
(3)过点D作于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使?
(2)若平分,求t的值;
(3)过点D作于点E.在点P的运动过程中,当t为何值时,能使?
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6 . 如图,在中,,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当,时,阴影部分的面积为______ .
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7 . 在如图所示的图形中,所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20,则正方形B的面积是( )
A.15 | B.9 | C.10 | D.21 |
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名校
8 . 图中所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,则图中所有正方形的面积的和是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 如图,正方形的边长分别为直角三角形的三边长,若正方形的边长分别为4和8,则正方形的面积为______ .
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10 . 如图,在中,,分别以,为边作正方形.若,则正方形和正方形的面积和为( )
A.16 | B.25 | C.36 | D.49 |
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