1 . 如图，
，
，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，分别以
、
、
为直径作半圆，则当
，
时，阴影部分的面积为________ ．
，，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，分别以、、为直径作半圆，则当，时，阴影部分的面积为
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2023八年级上·全国·专题练习
2 . 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么
的值是______ ．
的值是
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3 .
项目 背景 | 我校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容知识点，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣． |
素材一 | 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树．
|
素材二 | 经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图； 2．所画的基础三角形周长为  ，其中一条边长固定为 ，根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究． |
素材三 | |
解决问题 | |
任务一 | 小明画出了锐角 ， ， ，则 ______． |
任务二 | 小金画出了直角 ， ， ，计算 的值，并写出过程． |
任务三 | 小山画出了钝角 ， ， ，则 ______． |
项目总结 | |
综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论：周长一定的情况下，由______三角形形成的 总面积最大．（填锐角、直角或钝角）．这个猜想，聪明的同学你会证明吗． | |
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4 . 如图①，在中，
，
，
，
，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边
运动，回到点A停止，速度为
，设运动时间为t 
．
时，
的面积等于面积的一半；
(2)如图（2），在中，
，
，
，
．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边
运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好
，求点Q的运动速度．
中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为t ．
时，的面积等于面积的一半；(2)如图（2），在
中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
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2023-12-18更新
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144次组卷
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8卷引用：重庆市沙坪坝区重庆大学城第三中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
重庆市沙坪坝区重庆大学城第三中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题浙江省台州市临海市东塍镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学期末模拟卷01（江西专用）（人教版八上全册）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试（已下线）清单07 勾股定理、勾股定理逆定理（18种题型解读（58题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）八年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）江苏省宿迁市沭阳县部分学校2023-2024学年八年级上学期第一次教学调研数学试试题（已下线）专题06+全等三角形和特殊三角形（4大易错点分析）1-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）（已下线）专题06 全等三角形的性质与判定（8大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（上海专用）
5 . 如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A的边长是（ ）
| A．25 | B．13 | C．12 | D．5 |
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2023-12-17更新
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179次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市大方县黄泥塘镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
贵州省毕节市大方县黄泥塘镇中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题贵州省毕节市金沙县第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 勾股定理之十大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版）福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
6 . 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形
的三条边为边长向外作正方形
，正方形
，正方形
，连接
，
，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（ ）
的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（ ）
| A．4 | B．5 | C．6 | D． |
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2023-12-17更新
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362次组卷
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6卷引用：江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省常州市新北区常州外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题安徽省安庆市潜山市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）猜题03 勾股定理（拔尖必刷45题9种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）河南省南阳市宛城区宛城区官庄镇第一初级中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（已下线）第17章 勾股定理（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）压轴真题必刷01 三角形的证明（压轴40题7种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
名校
7 . 如图，在中，
，以
、
为边的正方形的面积分别为
、
．若
，
，则
的长为______ ．
中，，以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为
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8 . 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形B的边长为（ ）
| A．9 | B．12 | C．81 | D．144 |
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9 . 如图，在中，，
，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是______ ．
中，，，．以AC为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是
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10 . 如图，以直角的三边向外作正方形，其面积分别为、、
，且
，
，则
______ ．
的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则
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2023-12-12更新
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125次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
