1 . （1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．(写出勾股定理的内容并证明)
（2）已知实数x，y，z满足：，试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
   

2 . 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（       ）

A．121

B．144

C．169

D．196

3 . （1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式：                 ；
（2）如图2，已知，，且三点共线.
试证明；
   
（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
       伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．

4 . 阅读探索
问题背景：著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示）.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.
赵爽证明方法如下：
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.

∵Rt△DAE≌Rt△ABF
∴∠EDA=∠FAB
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB+∠EAD=90°
∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于
∵EF=FG=GH=HE=b-a
   ∠HEF=90°
∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于
∴
∴   从而证明了勾股定理.
思维拓展：
1、如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值为            .
2、美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图2所示，

他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.
证明：∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示：
第一种方法表示为：                               
第二种方法表示为：                               
∴                =                  
∴
探索创新：
用纸做成四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（不同于上面图1和图2）.请画出你拼成的图形，并用你画的图形证明勾股定理.

5 . 在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别为A(0，3)，B(1，1)，C(﹣3，﹣1)，△DEF与△ABC关于y轴对称，且A，B，C依次对应D，E，F，
(1)请写出D，E，F的坐标.
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC和△DEF.
(3)经过计算△DEF各边长度，发现DE、EF、FD满足什么关系式，写出关系式.
(4)求△DEF的面积.

6 . 数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性．观察下列4个全等的Rt△．

（1）用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为，还可以表示为           ，所以         ，将展开整理后，可进一步的得到等式：             .
（2）用4个全等的Rt△还可以拼成如图2所示的大正方形，请利用图2证明（1）中等式成立.
（3）若已知Rt△中，，利用你得到的等式求的值.

7 . 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：．

8 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=c²+a（b﹣a）
∴b²+ab=c²+a（b﹣a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²
证明：连结        ，过点B作        ，则        ．
∵S_{五边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=        ．
又∵S_{五边形ACBED}=        =ab+c²+a（b﹣a），
∴        =ab+c²+a（b﹣a），
∴a²+b²=c²．

9 . 下列说法中正确的是（　　）

A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2

B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2

C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2

D．AB、BC、AC是△ABC的三边，若AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形

10 . 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（   ）

A．

B．

C．

D．