名校
1 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-07更新
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303次组卷
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22卷引用:山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题
山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)辽宁省2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省南阳市卧龙区第九完全学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题03 直角三角形(十大题型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第03讲 直角三角形(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第01讲 勾股定理(2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)(已下线)人教版八下期中真题精选(基础60题23个考点分类专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)安徽省宣城市阳光中学、奋飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题安徽省滁州市南谯区滁州市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷02(基础60题60个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)辽宁省鞍山市台安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-16更新
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305次组卷
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52卷引用:山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)山东省德州市宁津县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第十中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)陕西省西安市西安铁一陆港学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷安徽省合肥市第四十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市道里区第七十六中学2022-2023学年八年级下学期月考数学(五四制)试题安徽省六安市皋城中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题03 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)(已下线)专题02 特殊三角形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)(已下线)专题8.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省本溪市平山区第二十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题2023年广西中考数学模拟预测题(二)山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【全国市级联考】2017-2018学年山西省朔州市八年级(下)期末数学试题【全国市级联考】2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷(五)【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题1【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题2广西玉林市陆川县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题华东师大版八上数学第14章勾股定理-三边关系习题河北保定市乐凯中学2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题河北省承德平泉市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期毕业班开学检测数学试题河北省南宫市2020-2021学年九年级上学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市国际学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题四川省棕北中学2020~2021学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)练习19 勾股定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学(人教版)福建省三明市尤溪县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 河南省漯河市舞阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第16讲 勾股定理全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(苏科版)河南省信阳市淮滨县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)四川省广元市剑阁县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)第18章 勾股定理常考易错(8个考点40专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
3 . 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是大正方形的面积有两种求法,一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即从而得到等式化简使得结论这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.
【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的和如图2放置,其三边长分别为a,b,c,,显然.
(1)请用a,b,c分别表示出四边形,梯形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理;
【方法迁移】
(2)如图3,在中,是边上的高,,设,求x的值.
【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的和如图2放置,其三边长分别为a,b,c,,显然.
(1)请用a,b,c分别表示出四边形,梯形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理;
【方法迁移】
(2)如图3,在中,是边上的高,,设,求x的值.
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2023-12-09更新
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101次组卷
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3卷引用:山东省青岛市学科网资源库研究院1(编辑教研五)2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
4 . 如图,在四边形中,,,点是边上一点,,,.下列结论:①;②;③;④该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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5 . 利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理.
①如图(1)所示可以证明勾股定理,因为大正方形面积表示为,又可表示为,所以,所以,所以,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②美国第20届总统伽菲尔德利用图(2)证明了勾股定理,请你用①的方法证明勾股定理;
③如图(3)请你用①的方法证明勾股定理;
④如图(4)请你用①的方法证明勾股定理.
①如图(1)所示可以证明勾股定理,因为大正方形面积表示为,又可表示为,所以,所以,所以,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
②美国第20届总统伽菲尔德利用图(2)证明了勾股定理,请你用①的方法证明勾股定理;
③如图(3)请你用①的方法证明勾股定理;
④如图(4)请你用①的方法证明勾股定理.
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名校
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图由“赵爽弦图”变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,正方形,正方形的面积分别为,,.若,则的值是( )
A.12 | B.10 | C.9 | D.8 |
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名校
7 . 意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为,图2中空白部分的面积为,则下列等式成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-07更新
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227次组卷
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16卷引用:专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)
(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)山东省曲阜市2019-2020学年八年级下学期线上期中数学试题山东省日照市五莲县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期居家检测数学试题(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)第一次月考押题培优卷(1)(考试范围:第十六-十七章)-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)(已下线)期末真题精选(常考60题32个考点分类专练)广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(已下线)专题7.2 期末押题卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)广东省广州市南沙区第二中学南沙天元学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省宁德市福安市博雅培文学校2022-2023学年八年级上学期数学9月月考试卷山西省运城市新绛县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷 陕西省安康市岚皋县城关2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
8 . 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c),也可以表示为,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;
(2)如图③,在中,是边上的高,,设,求x的值.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;
(2)如图③,在中,是边上的高,,设,求x的值.
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2023-10-07更新
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198次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年八年级上学期期中数学复习试题
山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年八年级上学期期中数学复习试题江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题湖北省潜江市高石碑一中2021-2022学年八年级下学期联考数学试题(已下线)专题04勾股定理基础知识(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(人教版,湖北专用)
9 . 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为,,斜边长为)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为,的两个正方形和长为,宽为的两个长方形构成如图所示的正方形,甲、乙两位同学给出的构图方案,可以证明勾股定理的是( )
A.甲 | B.乙 | C.甲,乙都可以 | D.甲,乙都不可以 |
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2023-08-27更新
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309次组卷
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6卷引用:山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题河南省洛阳市涧西区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)数学(浙江卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷
10 . 图1为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,它标志着中国古代的数学成就.根据该图,赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积,通过正方形面积相等,从而证明了勾股定理.现有4个全等的直角三角形(图2中灰色部分),直角边长分别为a,b,斜边长为c,将它们拼合为图2的形状.
(2)当,时,求图2中空白部分的面积.
(1)小诚同学在图2中加了相应的虚线,从而轻松证明了勾股定理,请你根据小诚同学的思路写出证明过程;
(2)当,时,求图2中空白部分的面积.
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2023-08-22更新
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329次组卷
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9卷引用:山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年八年级上学期第一次课堂教学质量评价数学试题
山东省枣庄市峄城区荀子学校2023-2024学年八年级上学期第一次课堂教学质量评价数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)河南省周口市郸城县第二实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理(考点清单:10大考点+10大题型)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)(已下线)专题01 勾股定理及其逆定理(八种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(北师大版)山东省德州市乐陵市孔镇中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题重庆市梁平区梁平区福德学校2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题天津市第九十二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题