1 . 已知C、B、D在同一条直线上，且
，
．
(1)求证：
；
(2)若设
，
，
，试利用这个图形验证勾股定理．
，．(1)求证：
；(2)若设
，，，试利用这个图形验证勾股定理．
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2024-01-01更新
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239次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳市清镇北大培文学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题
贵州省贵阳市清镇北大培文学校2021-2022学年八年级上学期11月月考数学试题【区级联考】江苏省扬州市邗江区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）八年级数学上学期期中【全真模拟卷02】（测试范围：第1章-第4章）-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（苏科版）（已下线）专题1.5 一定是直角三角形吗（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）福建省宁德市福安市宁德市博雅培文学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（已下线）专题3.5 勾股定理的逆定理（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）江苏省扬州市江都区江都区实验初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）第04讲 勾股定理-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（人教版）
名校
2 . 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-27更新
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400次组卷
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19卷引用：贵州省贵阳市为明学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题
贵州省贵阳市为明学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县新城初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学期学情练习数学试题山东省德州市齐河县安头乡中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题山东省菏泽经济技术开发区多校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）（专题）勾股定理证明山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河北省邯郸市临漳县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题2022年山东省德州市武城县九年级下学期第一次练兵数学试题 2022年山东省德州市武城县中考一模数学试题重庆市綦江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区百色市靖西市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.1 探索勾股定理（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）第07讲 探索勾股定理（第1课时）（8类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）第十七章 勾股定理单元专项提升（已下线）专题17.12 勾股定理（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
3 . 勾股定理是历史是第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a<b），斜边长为c ．
(1)结合图①，求证：
；
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为
、
、
，++=24，= ．
(1)结合图①，求证：
；(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为
、、，++=24，= ．
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2022-09-04更新
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196次组卷
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3卷引用：贵州省仁怀市周林学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
5 . 如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四边形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．
若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．
探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，
∴BD＝BE＝a﹣x，
∵Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AD＝AF＝b﹣x，
∵AB＝BD+AD，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝
．
（1）小颖同学发现利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．请你根据小颖的思路，完成她的探究过程．
（2）请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理．
若设正方形的边长为x，则可以探究x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．
探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，
∴BD＝BE＝a﹣x，
∵Rt△AOF≌Rt△AOD，
∴AD＝AF＝b﹣x，
∵AB＝BD+AD，
∴a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝
．（1）小颖同学发现利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的边长x与直角三角形ABC的三边a，b，c之间的关系．请你根据小颖的思路，完成她的探究过程．
（2）请你结合探究和小颖的解答过程验证勾股定理．
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真题
6 . 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
| A．统计思想 | B．分类思想 | C．数形结合思想 | D．函数思想 |
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2021-06-23更新
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2947次组卷
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33卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题
贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题山西省运城市运康中学校2021-2022学年八年级上学期9月考数学试题山西省太原市小店区知达常青藤中学2021-2022学年八年级上学期调研数学试卷（10月份） 山西省2021年中考数学真题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题05 三角形-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）2022年广西柳州市柳南区九年级教学实验研究质量抽测数学试题（二模）江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）1.2一定是直角三角形吗（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）专题1.1 探索勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）（已下线）专题1.14 《勾股定理》中考真题专练（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题05 三角形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）（已下线）专题1.1 探索勾股定理（能力提升）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）（已下线）3.1 勾股定理（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题（已下线）专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（已下线）第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）湖北省宜昌市宜都市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题24直角三角形与勾股定理（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）第06讲 探索勾股定理（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）北师大八年级下学期期中必刷基础60题（36个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）
名校
7 . 如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
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2020-12-06更新
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192次组卷
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5卷引用：贵州省遵义市桐梓县私立达兴中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为
和
，斜边长边
，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
和，斜边长边，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
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2019-11-28更新
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127次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
2019九年级下·安徽·专题练习
名校
9 . 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（ ）
| A．40 | B．44 | C．84 | D．88 |
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2019-03-26更新
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341次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市南明区第十八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
贵州省贵阳市南明区第十八中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考（安徽）-数学2020年江苏省南通市海门市东洲国际学校中考数学五模试题湖南省衡阳市外国语学校等2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题
