1 . 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：．
证明：，
又S四边形，
．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．

3 . 已知C、B、D在同一条直线上，且，．

(1)求证：；
(2)若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．

4 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列等式成立的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，对任意符合条件的直角三角形，绕其锐角顶点逆时针旋转得，所以，且四边形是一个正方形，它的面积和四边形面积相等，而四边形面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．

   

7 . 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．

   

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
(3)在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．

9 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：
   
证明：连接，过点D作边上的高，则，
∵，，
∴



∴^．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中．
求证：．

10 . 如图，已知、、在同一条直线上，且，，

(1)求证：；
(2)若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．