1 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段之间的数量关系：　　；
【理解运用】
如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．
（3）判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．