1 . 问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．试说明中点四边形是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：
       
反思交流：
(1)①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？
依据　                                 ；依据　                                 　；
②连接，若时，则中点四边形的形状为　         ；并说明理由；
创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：
(2)如图（2），点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状为         ，并说明理由；
(3)若改变（2）中的条件，使，其它条件不变，则中点四边形的形状为　 　．

2 . 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴、y轴上，点，点，且m、n满足．

（1）填空：矩形是__________，点B的坐标为_________；
（2）如图1，点D为第一象限内一动点，连、、，，试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，点F在线段上，连，作于M，于N．当F在线段上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值．