1 . 阅读下列例题的解题过程，并完成相关问题
例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多长时间？为什么？

解：①设经过ts时，PQ∥CD且PQ＝CD，此时四边形PQCD为平行四边形．
∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，
∴12－t＝2t．∴t＝4．
∴当t＝4时，PQ∥CD，且PQ＝CD．
②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F．

当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或者平行四边形．
∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，
∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF．
∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，
∴CF＝BC－BF＝6 cm．
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，
PD＋2（BC－AD）＝CQ，
∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．
∴当t＝8时，PQ＝CD．
当四边形PQCD为平行四边形时，由①知当t＝4时，PQ＝CD．
综上，当t＝4时，PQ∥CD；当t＝4或t＝8时，PQ＝CD．
问题1：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题2：从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？
问题3：在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
问题4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．
你认为小明的作法正确吗？说明理由．