1 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作，交的延长线于点F，连接．
   
(1)求证：①；②四边形是平行四边形；
(2)若，，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

4 . 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．

(1)求证：；
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . （1）如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，BE＝CF，AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE；

（2）点E，F分别在边CB，DC的延长线上，且BE＝CF．（1）中结论是否也成立？如果成立，请写出证明；如果不成立，请写出理由；
（3）在（2）的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，AD的中点M，N，P，Q，请判断四边形MNPQ的形状，并写出证明．

6 . 如图，△ABC中，交AC于P，∠ACB，∠ACD的平分线分别交MN于E、F．

(1)求证：；
(2)当MN与AC的交点P在AC的什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）

7 . 如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
(3)直接回答：当满足________时，四边形是正方形．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，二个顶点的坐标分别为，，，动点在边上，连接，过点作交边于点．连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，．

      
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状并证明；
（3）当点到的距离等于时，直接写出此时点的坐标．

9 . 如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形．
（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
   

10 . 已知：如图，在中，，点，分别在边，上，沿直线折叠，使点，互相重合，点落在点的位置上，连接，．

（1）求证：．
（2）若，求证．
（3）连接，在（2）的条件下，四边形是什么特殊四边形？请写出证明过程．