1 . 在中，，，以点为圆心、为半径作圆，设点为⊙上一点，线段绕着点顺时针旋转，得到线段，连接、．

（1）在图中，补全图形，并证明 .
（2）连接，若与⊙相切，则的度数为          .　
（3）连接，则的最小值为          ；的最大值为          .

2 . 我们知道，圆可以看成到定点的距离等于定长的点的集合．我们又知道了在平面内点与圆有三种位置关系．如图1，点P在⊙O外，点A是⊙O上一个动点，连接PO交⊙O于点B，我们发现，当点A与点B重合时，线段PA长最短．

（1）利用图1 ，说明PA>PB；
（2）如图2，一架10米长的梯子沿墙壁下滑，一只距离墙壁12米，距离地面5米的小鸟看到梯子的中点位置有食物，小鸟想用最短时间吃到食物，请在图中画出小鸟飞行的路径，并计算出小鸟飞行的距离；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别为AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，直接写出PA+PG的最小值．

3 . 我们给出如下定义：两个图形和，在上的任意一点引出两条垂直的射线与相交于点、，如果，我们就称、为点的垂等点，、为点的垂等线段，点为垂等射点．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，点为轴上的垂等射点，过作轴的平行线，则直线上的为点的垂等点的是_______；
(2)如果一次函数图象过，点为垂等射点的一个垂等点且另一个垂等点也在此一次函数图象上，在图2中画出示意图并写出一次函数表达式；
(3)如图3，以点为圆心，1为半径作，垂等射点在上，垂等点在经过(3，0)，(0，3)的直线上，如果关于点的垂等线段始终存在，求垂等线段长的取值范围(画出图形直接写出答案即可)．