1 . 学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：
）如下表所示：
（1） 若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20，请写出一种满足条件的加工方案________ （按顺序写出工艺品的编号）；
（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要________ ．
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：
）如下表所示：
| A | B | C |
甲 | 7 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 5 | 6 |
，请写出一种满足条件的加工方案（2） A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要
．
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2 . 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字
、
、
，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点
的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．
(1)写出点坐标的所有可能的结果；
(2)求点在直线
上的概率；
(3)求点的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
、、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点的纵坐标．(1)写出点
坐标的所有可能的结果；(2)求点
在直线上的概率；(3)求点
的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
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3 . 已知：甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球比赛．
(1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛；
(2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率．
(1)若四位选手进行单循环（即每位选手与其他选手打一场比赛）单打比赛，一共要打多少场比赛；
(2)若四位选手进行双打比赛，求甲、乙两位同学配对的概率．
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4 . 甲、乙两名同学玩一个游戏：将正面分别写着数字
，0，1，2的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
；再把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，乙从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
，若
，则甲获胜；否则乙获胜．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求
所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
，0，1，2的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，甲从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为；再把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，乙从这三张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，若，则甲获胜；否则乙获胜．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求
所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
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5 . 在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出
所有可能出现的结果；
(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出
所有可能出现的结果；(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．
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6 . 在一个不透明的盒子中有20个不同颜色的玻璃球，其中白色玻璃球有9个，黑色玻璃球有6个，红色玻璃球有5个．现从中任取10个玻璃球，使得其中白色玻璃球不少于2个但不多于8个，黑色玻璃球至多3个，红色玻璃球不少于2个，那么上述取法共有（ ）
| A．19种 | B．18种 | C．17种 | D．16种 |
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23-24九年级上·吉林松原·期末
7 . 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择．每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有______种．
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
(1)学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有______种．
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
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8 . 将
个0或
排列在一起组成一个数组，记为
，其中
取0或，称
是一个元完美数组（
且为整数）.例如：
，
都是2元完美数组，
，
都是4元完美数组.定义以下两个新运算：
新运算1：对于
，
新运算2：对于任意两个元完美数组
和
，
．例如：对于3元完美数组
和
，有
．
(1)①在
，
，
中是2元完美数组的有_____；
②设
，
，则
______；
(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组
，使得
；
(3)现有
个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组
，
满足
，则的最大可能值是______．
个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算：新运算1：对于
，新运算2：对于任意两个
元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有．(1)①在
，，中是2元完美数组的有_____；②设
，，则______；(2)已知完美数组
，求出所有4元完美数组，使得；(3)现有
个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______．
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真题
9 . 下列命题正确的是（ ）
| A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 |
B． 精确到十分位 |
C．点 关于轴的对称点坐标是 |
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ，则甲成绩比乙的稳定 |
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10 . 孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天大圣”，天兵天将的组成如图1．
(1)根据统计图表，可知m＝ ，n＝ ，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为 °．
(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有 种不同的形态．
(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率．
兵种 | 人数/万人 |
骑兵 | m |
步兵 | 2.1 |
水兵 | 3.0 |
战车兵 | n |
(1)根据统计图表，可知m＝ ，n＝ ，扇形统计图中“战车兵”对应的圆心角度数为 °．
(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2，若1号手臂始终拿砍妖刀，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔、绣球儿、火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有 种不同的形态．
(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率．
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