1 . 物体从高空由静止下落，速度会越来越大，所受阻力也越来越大，其阻力与速度的平方成正比关系f=kv²（比例系数为k）。一个质量为m的雨滴下落一段距离后，将以某一速度做匀速直线运动，这个速度称为收尾速度。
（1）请画出雨滴匀速下落时的受力示意图；
（2）根据二力平衡的知识推导出雨滴的收尾速度v的大小。

2 . 如图甲所示，在水平地面上的大货车尾部有一块长方形尾板，尾板用铰链与车厢底板相连。放下尾板便于装卸货物，大货车行驶前，用铁链拉起尾板固定在车厢上，其简化结构如图乙所示，O点处是铰链，尾板可以绕铰链转动，AB 是铁链，尾板重为 500 N，重心在尾板中心。（g 取 10 N/kg）
（1）求尾板的质量。
（2）当尾板与车厢底部水平（夹角为180°）静止时，若铁链在 A 点给尾板施加一个竖直向上的拉力，则用铁链拉起尾板最小的拉力是多少？（铁链质量、铰链处摩擦不计）
（3）若保持铁链AB 与尾板OA一直处于垂直状态，则在拉起尾板的过程中，拉起尾板的铁链的拉力如何变化？ 简要说明理由。

3 . 小明利用一根一端开口的重为2N、长为L的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发现自制的密度计平躺在水面且有的体积露出水面，如图甲所示。他查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为1.0×10³kg/m³。忽略橡皮塞的质量及体积。
（1）在图甲中用“·”标出浮心，并画出玻璃管受到的浮力F_浮的示意图。
（2）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。
（3）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为0.5L，求待测液体的密度。

4 . 国庆节期间，小华一家去黄山旅游，图甲是他们爬山的照片，图乙是小华将要爬到山顶的一段山路的简化图，小华用时5min通过平整的路段AB，再经过10 min通过陡峭的上坡路BC到达山顶，已知小华重500N，AB段的长度为240m，BC两点的高度差为120m。求：
（1）小华通过AB段的平均速度；
（2）小华从B点到C点，克服自身所受的重力做的功和做功的功率。

5 . 如图所示，电热毛巾架是用电加热的方式来烘干毛巾的，它是通过智能系统实现加热、保温挡的自动切换。该电热毛巾架的额定电压是220 V，其内部有两个加热电阻，R₁的阻值为110 Ω，R₂的阻值为440 Ω，图乙是该毛巾架正常工作30 min内电流的变化情况。请你完成下列问题：
（1）该电热毛巾架处于保温挡时，电路中的总功率是多少？
（2）请你在图丙虚线框中补出该电热毛巾架的内部电路图，并通过计算说明原因。

6 . 我们学习了凸透镜成像知识以后，通过实验知道：当物体在二倍焦距上时，物体通过凸透镜所成的像是倒立、等大的实像。根据要求，请完成下列问题：
（1）如下图所示，物体AB竖直立在凸透镜的2倍焦距上，请根据已知的两条入射光线，画出物体AB的像，并完成光路图；
（2）已知物距，请你运用数学知识证明：当时像与物大小相等，即：。

7 . 加水电热取暖器片具有无排放、无污染、无噪音，环保性突出等优点深受消费者的喜爱。如图甲是某品牌加水电热取暖器，工作时取暖器内水容量为8L，查看使用说明书了解到加热器的加热功率为1.6kW，保温功率为220W。取暖器简化电路图如下图所示，S是保温和加热的自动转换温控开关。求：

（1）取暖器处于加热状态时开关S处于___________状态（选填“闭合”或“断开”）；
（2）电阻和的阻值；___________
（3）若取暖器内装满水，将水从20℃加热到70℃需要20min，则该取暖器的效率。___________（，）

8 . 图甲为一款烘鞋器，其内部简化电路如图乙所示，S是单刀双掷开关，可以实现高、低温挡转换，加热电阻R₂ =4R₁，高温挡的电功率是110 W。
（1）电阻R₁的阻值为多少？
（2）低温挡通电5min消耗的电能是多少？
（3）若要降低高温挡的热功率，你打算对原电路做如何改进？（回答一种方法）简要说明你的理由。

9 . 如图甲所示，让一束光线从水斜射入空气中，改变入射光线位置。若入射光线和折射光线间的夹角为172°，反射光线和折射光线间的夹角为88°，如图乙所示。
求：（1）入射角和折射角分别是多少度？
（2）若继续增大入射角，当增大到折射光线正好沿水平方向射出，如图丙所示，此时折射角是多少度？若继续增大入射角，将会看到什么现象？
   

10 . 如图所示，A点是发光点，其中一条光线通过平面镜反射后正好射入人眼E，是A点的像，并且A和连线和平面镜垂直。
求：（1）请作出A点发出的光线通过平面镜反射后射入E点的光路图；
（2）根据作的图示证明像和物A到平面镜间的距离是相等的。