1 . 已知、是正常数，，、，求证：，并指出等号成立的条件.

2 . 已知、，且.求证：
（1）；
（2）.

3 . 设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有；
(3)求值：．

4 . （1）若、，，证明：；
（2）已知、、，，请写出一个类似于（1）的真命题，并证明你的结论．

5 . 下面的问题与著名的柯西不等式有关，请你比较与的大小，并猜测更一般的结论（不必证明）．

6 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

7 . 经计算可发现：，，，试写出一个使成立的正实数、满足的条件，并给出证明.

8 . 今有一台天平，两臂之长略有差异，其他均精确.有人用它来测量物体质量，方法是将物体放在左右两个托盘上各称一次，然后取两次称得的质量的算术平均数作为测量结果，则这个平均数是否就是物体的实际质量？若是，请证明；若不是，请说明是小于物体的实际质量还是大于物体的实际质量.

9 . 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．

10 . 利用单位圆和三角函数线．
（1）证明：，其中；
（2）已知，解不等式组．