真题
名校
1 . 已知函数
，
.
（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；
（2）分别计算
合
的值，由此概括出涉及函数和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式，并加以证明.
，.（1）求证：
是奇函数并求的单调区间；（2）分别计算
合的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式，并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用：2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）
2 . 证明下列恒等式.
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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2021-03-25更新
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250次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2.1 第3课时 两角和与差的正切沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式（已下线）【第二课】5.5.1课时2 两角和与差的正切公式
3 . （1）证明对数换底公式：
（其中
且
，
且
，
）
（2）已知
，试用
表示
.
（其中且，且，）（2）已知
，试用表示.
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2020-07-14更新
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997次组卷
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9卷引用：上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）4.3+对数-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）知识点07 指数与对数-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 对数-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数与对数核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题01 《指数与对数》中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）4.2 对数（3）（已下线）4.2 对数（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）4.2 对数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
4 . 已知
为正实数，且满足
.
（1）若
恒成立，求的最小值；
（2）证明：
.
为正实数，且满足.（1）若
恒成立，求的最小值；（2）证明：
.
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2020-12-07更新
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1349次组卷
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12卷引用：河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题（已下线）专题3.4 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.4 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1.15 基本不等式-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一10月月考数学试题（已下线）专题01 《不等式》中的典型题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）浙江省温州市乐清外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是整数，幂函数
在
上是单调递增函数.
(1)求幂函数的解析式；
(2)作出函数
的大致图象；
(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间
上的单调性.
是整数，幂函数在上是单调递增函数.(1)求幂函数
的解析式；(2)作出函数
的大致图象；(3)写出
的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.
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2020-03-02更新
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813次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.3幂函数-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册(人教A版)福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.16 幂函数与二次函数-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）四川省成都市中和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列
6 . 某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
；
；
．
（1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
；；．（1）求出这个常数；
（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．
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2020-02-06更新
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448次组卷
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3卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第二章 推理与证明（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第2章 2.3 简单的三角恒等变换
名校
7 . 已知函数
（
，且
、
）.设关于的不等式
的解集为
，且方程
的两实根为
、
.
（1）若
，完成下列问题：
①求、
的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若
，求证: 
.
（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.（1）若
，完成下列问题：①求
、的关系式；②若
、都是负整数，求的解析式；（2）若
，求证: .
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名校
解题方法
8 . 已知函数对任意的实数m，n都有
，且当
时，有
.
（1）求
；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若
，且关于x的不等式
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
对任意的实数m，n都有，且当时，有.（1）求
；（2）求证：
在R上为增函数；（3）若
，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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2020-09-17更新
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1532次组卷
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21卷引用：高一数学（人教版）必修1单元测试卷：第一章 集合与函数的概念
高一数学（人教版）必修1单元测试卷：第一章 集合与函数的概念【全国百强校】山东省泰安第一中学2018-2019学年高一10月学情检测数学试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学（文科）试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数 本章达标检测湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 函数的概念与性质 本章达标检测河北省沧州市泊头市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2019-2020学年高一第一次月考数学试题（已下线）专题11+3.1函数的概念及其表示（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版2019必修第一册）四川省南充高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题河南省商丘市睢阳区第一高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题河北省辛集市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次（10月）月考数学试题陕西省安康中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省白城市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 《函数概念与性质》中的典型题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
9 . 在
中，求证：
．
中，求证：．
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10 . 求证：
（1）
．
（2）
．
（1）
．（2）
．
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