名校
1 . 设集合中至少有两个元素,且S,T满足:
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
①对于任意,若,都有;
②对于任意,若,则.
(1)分别对和,求出对应的;
(2)如果当S中恰有三个元素时,中恰有4个元素,证明:S中最小的元素是1;
(3)如果S恰有4个元素,求的元素个数.
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2022-11-07更新
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597次组卷
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3卷引用:北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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573次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
3 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2023-10-10更新
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276次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题
名校
4 . 对任意给定的不小于3的正整数,元集合,均为正整数集的子集,若满足:
①,
②,
③,
则称,互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求,的值;
(2)证明:如果集合,互为等矩集,那么对于任意的,集合,也互为等矩集;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在两个元正整数集,互为等矩集?请说明理由.
①,
②,
③,
则称,互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集,求,的值;
(2)证明:如果集合,互为等矩集,那么对于任意的,集合,也互为等矩集;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在两个元正整数集,互为等矩集?请说明理由.
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5 . 设为正整数,集合对于,设集合.
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
(1)若,写出集合;
(2)若,且满足令 ,求证: ;
(3)若,且 ,求证: .
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真题
解题方法
6 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法,
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
(1)证明:对任意的,则为含峰区间;若,则为含峰区间;
(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
(3)选取,由(1)可确定含峰区间为或,在所得的含峰区间内选取,由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为的情况下,试确定的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.
注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.
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7 . 已知集合,,若中元素的个数为,且存在,,使得,则称是的子集.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
(1)若,写出的所有子集;
(2)若为的子集,且对任意的,,存在,使得,求的值;
(3)若,且的任意一个元素个数为的子集都是的子集,求的最小值.
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解题方法
8 . 集合,其中为正整数.对中的任意元素和,定义
(1)当时,求和的值.
(2)当时,的子集满足:对中任意元素和不能被整除,且当时,能被整除.求集合中元素个数的最大值.
(3)给定的子集满足:对中任意元素和,当不等于时,.求集合中元素个数的最大值.
(1)当时,求和的值.
(2)当时,的子集满足:对中任意元素和不能被整除,且当时,能被整除.求集合中元素个数的最大值.
(3)给定的子集满足:对中任意元素和,当不等于时,.求集合中元素个数的最大值.
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9 . 若函数满足:对于,都有,且,则称函数为“函数”
(1)试判断函数与是否为“函数”,并说明理由
(2)设函数为“函数”,且存在,使,求证:
(3)试写出一个“函数”,满足,且使集合中元素最少(只需写出你的结论)
(1)试判断函数与是否为“函数”,并说明理由
(2)设函数为“函数”,且存在,使,求证:
(3)试写出一个“函数”,满足,且使集合中元素最少(只需写出你的结论)
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