1 . 设是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的，都有，，，属于，(除数)，则称是一个数域，例如有理数集是一个数域，则下列说法正确的是（       ）

A．数域必含有0，1两个数

B．数域必为无限集

C．整数集是数域

D．若有理数集，则数集必为数域

2 . 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为

A．15

B．16

C．

D．

3 . 定义：若对非空数集中任意两个元素、，实施“加减乘除”运算（如、、、），其结果仍然是P中的元素，则称数集是一个“数域”.下列四个命题：①有理数集是数域；②若有理数集，则数集是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域；上述命题错误的序号是_________.

4 . 若非空数集满足“对于，，都有，，，且当时，”，则称是一个“理想数集”，给出下列四个命题：
①0是任何“理想数集”的元素；
②若“理想数集”有非零元素，则
③集合是一个“理想数集”；
④集合是“理想数集”.
其中真命题的个数是（       ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 定义集合运算“”：，称为，两个集合的“卡氏积”，若，，则______

6 . 设集合，集合       ，集合中满足条件 “”的元素个数记为.
（1）求和的值；
(2)当时，求证：.