1 . 已知全集，定义且，若，则_______．

2 . 设数集，，且集合M､N都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为___________.

3 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：
①属于，属于；
②中任意多个元素的并集属于；
③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑.
已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；
②；
③；
④.
其中是集合上的拓扑的集合的序号是（       ）

A．①

B．②

C．②③

D．②④

4 . 设全集为U，集合A，B是U的子集，定义集合A与集合B的运算，A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（       ）

A．A	B．B
C．(∁UA)∩B	D．A∩(∁UB)

5 . 设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______.

6 . 定义集合运算：☆.设集合，，则集合☆的元素之和为

A．2

B．1

C．3

D．4

7 . 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．
（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．
（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．

8 . 对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={|m∈I_n，k∈I_n}．
（1）求集合P₇中元素的个数；
（2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并．