1 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知c>a>b>0，求证：；
（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a₁，a₂与b₁，b₂，且a₁≤a₂，b₁≤b₂，则a₁b₁＋a₂b₂≥a₁b₂＋a₂b₁是否成立，试证明；
②若两组数a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃且a₁≤a₂≤a₃，b₁≤b₂≤b₃，对a₁b₃＋a₂b₂＋a₃b₁，a₁b₂＋a₂b₁＋a₃b₃，a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃进行大小顺序(不需要说明理由).

2 . 已知a>b>0，0<c<d，求证：

3 . （1）已知，，求证：；
（2）已知，，求证：．

4 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知a>b>c，求证：a²b＋b²c＋c²a>ab²＋bc²＋ca²．

5 . 求证：如果，那么.

6 . (1)比较与1的大小,并证明；
(2)已知都是正实数,且,试比较与的大小,并证明.

7 . 设，且，令.
（1）证明：介于，之间；
（2）求，中哪个更接近于；
（3）你能设计一个比更接近于的吗？并说明理由.

8 . (1)已知，比较与的大小；
(2)若，求证：.