1 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______.

2 . 已知，且满足，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________．

3 . 已知，则的最大值为_________．

4 . 某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元，一年总的库存费用为万元，为了使总运费与总库存费用之和最小，则的值是________．

5 . 若实数a、b、c满足，则的最大值为__________．

6 . 用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为______m．

7 . 为应对新冠肺炎疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离区，拟划分6个工作区域，布局示意图如图所示．根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北边长．

（1）在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积y（单位：）表示为北边长（单位：）的函数解析式为______；
（2）若平均每个人隔离所需病区面积为，则同时隔离的最多人数为______．（）

8 . 已知，，下面四个结论：
①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上）

9 . 若实数，满足，则的取值范围为______．

10 . 已知正数，则的最大值为_________．