名校
1 . 已知正实数
，
满足
．
(1)求
的最大值；
(2)证明：
．
，满足．(1)求
的最大值；(2)证明：
．
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2023-11-06更新
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116次组卷
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3卷引用：广东省顺德德胜学校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
解题方法
2 . （1）已知、
，求证：
，并写出等号成立的条件.
（2）若正数、的算术平均值是2，求
、
的几何平均值的最大值.
、，求证：，并写出等号成立的条件.（2）若正数
、的算术平均值是2，求、的几何平均值的最大值.
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名校
解题方法
3 . （1）已知
都是正数，且
，求证：
；
（2）已知
，求
的取值范围.
都是正数，且，求证：；（2）已知
，求的取值范围.
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名校
4 . （1）已知
，求
的最大值；
（2）已知
，
都是正数，且
，求证：
.
，求的最大值；（2）已知
，都是正数，且，求证：.
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解题方法
5 . 已知正数a，b满足
；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
；(1)求ab的最大值；
(2)证明：
.
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2023-10-12更新
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349次组卷
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5卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
解题方法
6 . 已知实数
，且
．
(1)证明：
；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
，且．(1)证明：
；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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7 . 已知正实数a，b满足
，设
的最大值为m．
(1)求m的值；
(2)若
，
，求证：
．
，设的最大值为m．(1)求m的值；
(2)若
，，求证：．
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名校
8 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ）
| A．6 | B．9 | C．12 | D．18 |
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9 . 已知
，
.
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
，证明：
.
，.(1)若
，求的最大值；(2)若
，证明：.
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2023-02-16更新
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240次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知集合
．
(1)设
，求
的取值范围；
(2)对任意
，证明：
．
．(1)设
，求的取值范围；(2)对任意
，证明：．
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2022-08-02更新
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594次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
