1 . 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从农场购进一批优质棉花，厂方技术人员从农场存储的优质棉花中随机抽取了处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，收集到个样本数据，并制成如下频数分布表：

长度（单位：mm）	[23,25)	[25,27)	[27,29)	[29,31)	[31,33)	[33,35)	[35,37)	[37,39)
频数	4	9	16	24	18	14	10	5

（1）求这个样本数据的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）①用频率估计概率，求从这批棉花中随机抽取处期限为平均长度的概率；
②纺织厂将农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取处测量其纤维均值，数据如下：

y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	y9	y10
24.1	31.8	32.7	28.2	28.4	34.3	29.1	34.8	37.2	30.8
y11	y12	y13	y14	y15	y16	y17	y18	y19	y20
30.6	25.2	32.9	27.1	35.9	28.9	33.9	29.5	35.0	29.9

若个样本中纤维均值的频率不低于①中，即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送是掺杂了次品，判断该批棉花不合格.按照此依据判断农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由.

2 . 某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）.
（1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率；
（2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望.

3 . 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

4 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

	认可	不认可	合计
A城市
B城市
合计

（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

5 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表：
所示，并邀请其中名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

将表补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
现从表中成功完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人对他们的盲拧情况进行视频记录，求人成功完成时间恰好在同一组内的概率.