名校
解题方法
1 . 曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究,他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率,得到如下资料.
(1)从5个同学中任选2个,记其进步率分别为
,求事件“
均不小于25”的概率;
(2)若进步率
与学习时间
服从线性关系,求出
关于
的线性回归方程
;
(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有
个同学,求
的数学期望.
参考公式:回归直线方程是
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
同学 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
学习时间x(h) | 10 | 11 | 14 | 12 | 8 |
进步率![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)若进步率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)在这5个同学中任取3个,其中进步率超过25的有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:回归直线方程是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c9d0161a11c2a5e9190f8baa1beeeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a52866e9ce35e8b3baed0a0ae70574e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b3b59f55af8c323ff9d40d2d098c41.png)
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解题方法
2 . 今年,楼市火爆,特别是一线城市,某一线城市采取“限价房”摇号制度,客户以家庭为单位进行抽签,若有
套房源,则设置
个中奖签,客户抽到中奖签视为中签,中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号,现共有20户家庭去抽取6套房源.
(1)求每个家庭中签的概率;
(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签,并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房,其中,第27层有2套房,房间号分别记为2702,2703;第28层有4套房,房间号分别记为2803,2804,2806,2808.
(ⅰ)求该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数;
(ⅱ)求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求每个家庭中签的概率;
(2)已知甲、乙两个友好家庭均已中签,并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房,其中,第27层有2套房,房间号分别记为2702,2703;第28层有4套房,房间号分别记为2803,2804,2806,2808.
(ⅰ)求该单元27,28两个楼层所剩下6套房的房间号的平均数;
(ⅱ)求甲、乙两个家庭能住在同一层楼的概率.
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2018-04-29更新
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496次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷
3 . 历史数据显示:某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃,-6℃,-7℃,-8℃中的一个,且等可能出现.
(Ⅰ)求该城市在3月11日—3月15日这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃的概率;
(Ⅱ)若该城市的某热饮店,随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
根据以上数据,求
关于
的线性回归直线方程.
(参考公式:
,
)
(Ⅰ)求该城市在3月11日—3月15日这5天中,恰好出现两次-5℃,一次-8℃的概率;
(Ⅱ)若该城市的某热饮店,随平均气温的变化所售热饮杯数如下表
平均气温t | -5℃ | -6℃ | -7℃ | -8℃ |
所售杯数y | 19 | 22 | 24 | 27 |
根据以上数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8b513d02edacedacf64e1414ea265af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67bab3da0d2f57e0a4a999204ea4869e.png)
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2018高三·全国·专题练习
名校
4 . 甲、乙两品牌计划入驻某大型商场,该商场批准两个品牌先进场试销10天.两品牌提供的返利方案如下:甲品牌无固定返利,卖出90件以内(含90件)的产品,每件产品返利5元,超出90件的部分每件返利7元;乙品牌每天固定返利
元,且每卖出一件产品再返利3元.经统计,两家品牌的试销情况的茎叶图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/23/1930340060348416/1932540820021248/STEM/6647bd68ae8b4d91ae9f7f0ee6db8dae.png?resizew=312)
(Ⅰ)现从乙品牌试销的10天中抽取三天,求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
①记甲品牌的日返利额为
(单位:元),求
的分布列和数学期望;
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/23/1930340060348416/1932540820021248/STEM/6647bd68ae8b4d91ae9f7f0ee6db8dae.png?resizew=312)
(Ⅰ)现从乙品牌试销的10天中抽取三天,求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.
(Ⅱ)若将频率视作概率,回答以下问题:
①记甲品牌的日返利额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
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5 . 以“你我中国梦,全民建小康”为主题“社会主义核心价值观”为主线,为了解
、
两个地区的观众对2018年韩国平昌冬奥会准备工作的满意程度,对
、
地区的
名观众进行统计,统计结果如下:
在被调查的全体观众中随机抽取
名“非常满意”的人是
地区的概率为
,且
.
(1)现从
名观众中用分层抽样的方法抽取
名进行问卷调查,则应抽取“满意”的
、
地区的人数各是多少?
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出
人进行座谈,求至少有两名是
地区观众的概率?
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系?
附:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
非常满意 | 满意 | 合计 | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93dece71310a273ffe0790fb2c46f415.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86eb7f18a3c2277fe9139a44a0b23380.png)
(1)现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)在(1)抽取的“满意”的观众中,随机选出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(3)完成上述表格,并根据表格判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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2018-04-26更新
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484次组卷
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4卷引用:安徽省六安市第一中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
6 . 某校初一年级全年级共有
名学生,为了拓展学生的知识面,在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读,开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查,得到了如图所示的频率分布直方图(部分已被损毁),统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为
万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级
人中抽出
人来作进一步调查.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/20/1928203064762368/1931752877686784/STEM/af5cfeb16c2f4924b89bcd5dd5fa9180.png?resizew=261)
(1)在阅读量为
万到
万字的同学中有
人的成绩优秀,在阅量为
万到
万字的同学中有
人成绩不优秀,请完成下面的
列联表,并判断在“犯错误概率不超过
”的前提下,能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”;
(2)在抽出的同学中,1)求抽到被污染部分的同学人数;2)从阅读量在
万到
万字及
万到
万字的同学中选出
人写出阅读的心得体会.求这
人中恰有
人来自阅读量是
万到
万的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d9f4a25aac67131d95ae8ef8b0fc46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/20/1928203064762368/1931752877686784/STEM/af5cfeb16c2f4924b89bcd5dd5fa9180.png?resizew=261)
(1)在阅读量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009578d528fb3cf57dbc15722525cb3c.png)
阅读量为 | 阅读量为 | 合计 | |
成绩优秀的人数 | |||
成绩不优秀的人数 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
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7 . 为了治理大气污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改电”,“煤改气”,“整治散落污染企业”等.下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数(
)(
指数越小,空气质量越好)统计表.根据表中数据回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927716032356352/1930983247757312/STEM/cf76e31ad0b64275a5862c4c58147c47.png?resizew=650)
(1)将2017年11月的空气质量指数
数据用该天的对应日期作为样本编号,再用系统抽样方法从中抽取6个
数据,若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号,写出抽出的样本数据;
(2)从(1)中抽出的6个样本数据中随机抽取2个,求这2个
数据之差的绝对值小于30的概率;
(3)根据《环境空气质量指数(
)技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为
(含50)时,空气质量级别为一级,求出这两年11月空气质量指数为一级的概率,你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927716032356352/1930983247757312/STEM/cf76e31ad0b64275a5862c4c58147c47.png?resizew=650)
(1)将2017年11月的空气质量指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
(2)从(1)中抽出的6个样本数据中随机抽取2个,求这2个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
(3)根据《环境空气质量指数(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885d73d67ae70cb0d7359974b2e5c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a641d34742a29698b4d0948c11845b13.png)
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8 . 某超市计划销售某种食品,现邀甲、乙两个商家进场试销5天.两个商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每卖出一件食品商家再返利2元;乙商家无固定返利,卖出30件以内(含30件)的食品,每件食品商家返利4元,超出30件的部分每件返利6元.经统计,两个商家的试销情况茎叶图如下:
(1)现从甲商家试销的5天中抽取两天,求这两天的销售量都小于30的概率;
(2)超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为超市作出选择,并说明理由.
甲 | 乙 | |||||||
9 | 8 | 9 | 2 | 8 | 8 | |||
2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
(2)超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售,如果仅从日平均返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为超市作出选择,并说明理由.
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9 . 某医药公司生产五中抗癌类药物,根据销售统计资料,该公司的五种药品
,
,
,
,
的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927258523508736/1930278161842176/STEM/241da810454543b2856bf35f2e668000.png?resizew=297)
(1)求
的值;
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从
、
两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自
产品”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/19/1927258523508736/1930278161842176/STEM/241da810454543b2856bf35f2e668000.png?resizew=297)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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10 . 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与
的人机大战中中盘弃子认输,至此柯洁与
的三场比赛全部结束,柯洁三战全负,这次人机大战再次引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查,根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925961227395072/1929675394088960/STEM/478672886cb34d37b952e9d81148f1e3.png?resizew=204)
(1)请根据已知条件完成下面
列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关?
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平,从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛,首轮该校需派两名学生出赛,若从5名学生中随机抽取2人出赛,求2人恰好一男一女的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebd51f445319fa9d86c58cfde25db5b7.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925961227395072/1929675394088960/STEM/478672886cb34d37b952e9d81148f1e3.png?resizew=204)
(1)请根据已知条件完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
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