1 . 成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践､社区治理与邻里守望､环境保护等13大领域．已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分，并将专家评分（单位：分）分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值；
(2)已知评分在的队伍有4支，若从评分在的队伍中任选两支队伍，求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率．

2 . 2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.

名称	发射时间	飞行时长
神舟一号	1999年11月20日	21小时11分
神舟二号	2001年1月10日	6天18小时22分
神舟三号	2002年3月25日	6天18小时39分
神舟四号	2002年12月30日	6天18小时36分
神舟五号	2003年10月15日	21小时28分
神舟六号	2005年10月12日	4天19小时32分
神舟七号	2008年9月25日	2天20小时30分
神舟八号	2011年11月1日	16天
神舟九号	2012年6月16日	13天
神舟十号	2013年6月11日	15天
神舟十一号	2016年10月17日	32天
神舟十二号	2021年6月17日	3个月
神舟十三号	2021年10月16日	6个月
神舟十四号	2022年6月5日	6个月
神舟十五号	2022年11月29日	预计6个月

为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.
(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；
(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；
(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）

3 . 某班在一次班会课上推出了一项趣味活动：在一个箱子里放有4个完全相同的小球，小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球，每次摸1个，并分别记录下球的号码数字x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励笔记本1本；②若xy≥8，则奖励水杯1个；③其余情况奖励饮料1瓶.

(1)求小王获得笔记本的概率；
(2)试分析小王获得水杯与获得饮料，哪一个概率大?

4 . 为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展了“航天知识”讲座，为了解讲座效果，从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩，这10名学生的测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示．

(1)若，分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分，，分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差，则______，______．（填“>”或“<”）
(2)若成绩在85分（含85分）以上为优秀，
（ⅰ）从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生，则恰有1人成绩优秀的概率；
（ⅱ）从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人，则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率．

5 . 2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日－12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分（满分100分）数据的频率分布直方图如图所示：

(1)根据频率分布直方图，求a的值；
(2)若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在内的概率．

6 . 甲、乙两人加工一批标准直径为50mm的钢球共1500个，其中甲加工了600个，乙加工了900个.现分别从甲、乙两人加工的钢球中各抽取50个进行误差检测，其结果如下：

直径误差				0
从甲加工的钢球中抽到的个数	2	6	8	20	5	6	3
从乙加工的钢球中抽到的个数	1	4	7	24	6	6	2

(1)估计这批钢球中直径误差不超过的钢球的个数；
(2)以甲、乙各自加工的钢球的总数为依据按分层抽样的方法从直径误差为的钢球中抽取5个，再从这5个钢球中随机抽取2个，求这2个钢球都是乙加工的概率；
(3)你认为甲、乙两人谁加工的钢球更符合标准？并说明理由.

7 . 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人；
(2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率；
(3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1）

8 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．
（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；
（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．

9 . 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）.
(1)请写出该试验的样本空间;
(2)设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率;
(3)若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率.

10 . 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁国际上常用身体质量指数衡量人体胖瘦程度是否健康中国成人的数值标准是：为偏瘦为正常为偏胖为肥胖下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了个居民体检数据，将其值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，求的值，并估计该社区居民身体质量指数的样本数据的百分位数
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取个人，再从这个人中随机抽取两人，求抽取到两人的值不在同一组的概率．