为了庆祝神舟十四号成功返航,学校开展了“航天知识”讲座,为了解讲座效果,从高一甲乙两班的学生中各随机抽取5名学生的测试成绩,这10名学生的测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
,
分别为甲、乙两班抽取的成绩的平均分,
,
分别为甲、乙两班抽取的成绩的方差,则
______
,
______
.(填“>”或“<”)
(2)若成绩在85分(含85分)以上为优秀,
(ⅰ)从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生,则恰有1人成绩优秀的概率;
(ⅱ)从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人,则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef3f18c31fa9102207eb8d79c7fe5851.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21de4194bb8c4976e9282ed5e22ab0f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29467cb8de70050ac6fd786cc3898fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cba10adfb0e8e7541f7742c69e5da5e0.png)
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(2)若成绩在85分(含85分)以上为优秀,
(ⅰ)从甲班所抽取的5名学生中任取2名学生,则恰有1人成绩优秀的概率;
(ⅱ)从甲、乙两班所抽取的成绩优秀学生中各取1人,则甲班选取的学生成绩不低于乙班选取的学生成绩的概率.
22-23高一上·北京怀柔·期末 查看更多[4]
北京市怀柔区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)模拟检测卷01(文科)(已下线)10.1.3 古典概型(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.3?古典概型——随堂检测
更新时间:2023-01-04 22:01:13
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名校
【推荐1】为研究男、女生的身高差异,现随机从高三某班选出男生、女生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):
男:173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女:165 166 156 170 163 162 158 153 169 172
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/594aaac5-561c-4284-a9c8-42b8c9e4a831.png?resizew=183)
(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值;
(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位:厘米),将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中,并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异?
参照公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
(3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人,试求恰有1人身高属于正常的概率.
男:173 178 174 185 170 169 167 164 161 170
女:165 166 156 170 163 162 158 153 169 172
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/594aaac5-561c-4284-a9c8-42b8c9e4a831.png?resizew=183)
(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值;
(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位:厘米),将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中,并判断是否有
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人数 | 男生 | 女生 |
身高![]() | ||
身高![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某校举办“青少年科技创新作品大赛”,评委以百分制评定了作品成绩.从参赛作品中随机抽取了10件,成绩如下:65,74,77,90,96,82,72,85,84,95.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/b8cce7b5-1faf-47f2-9439-3644c52dc8f7.png?resizew=125)
(1)完成样本数据的茎叶图并求出样本的平均数(分);
(2)从该样本成绩在平均分以上(不含平均分)的作品中随机抽取2件,求成绩为96分的作品被抽到的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/b8cce7b5-1faf-47f2-9439-3644c52dc8f7.png?resizew=125)
(1)完成样本数据的茎叶图并求出样本的平均数(分);
(2)从该样本成绩在平均分以上(不含平均分)的作品中随机抽取2件,求成绩为96分的作品被抽到的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2019年第一期中国青年阅读指数数据显示,从阅读需求的角度,排名前三的阅读领域分别为文学、哲学及社会科学和历史.某学校从文科生和理科生中选取了经常阅读的学生进行了假期阅读内容和阅读时间方面的调查,得到以下数据.
学生所学文理与阅读内容列联表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445551173632/2435694157979648/STEM/5e6d94d4-d5e3-4a52-86e1-e970029cc157.png?resizew=232)
(Ⅰ)判断能否有
把握认为学生所学文理与阅读内容有关?
(Ⅱ)从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生,其阅读时间(分钟)整理成如图所示的茎叶图,并绘制日均阅读时间分布表;
其中30名同学的日均阅读时间分布表(单位:分钟)
求出
,
的值,并根据日均时间分布表,估计这30名同学日阅读时间的平均值;
(Ⅲ)从(Ⅱ)中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会,求这2人性别相同的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
学生所学文理与阅读内容列联表
文学阅读人数 | 非文学阅读人数 | 调查人数 | |
理科生 | 70 | 130 | 200 |
文科生 | 45 | 55 | 100 |
合计 | 115 | 185 | 300 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/4/2434445551173632/2435694157979648/STEM/5e6d94d4-d5e3-4a52-86e1-e970029cc157.png?resizew=232)
(Ⅰ)判断能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(Ⅱ)从阅读时间大于30分钟的被调查同学中随机选取30名学生,其阅读时间(分钟)整理成如图所示的茎叶图,并绘制日均阅读时间分布表;
其中30名同学的日均阅读时间分布表(单位:分钟)
阅读时间 | |||
男生人数 | 4 | 2 | |
女生人数 | 10 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(Ⅲ)从(Ⅱ)中日均阅读时间高于90分钟的同学中随机选取2人介绍阅读体会,求这2人性别相同的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐1】2022年上半年受新冠疫情的影响,国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降,国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策,开展汽车下乡活动,这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后,从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量(单位:辆)如下:
(1)证明:
;
(2)根据上表中前 4 组数据 ,求
关于
的线性回归方程
;
(3)用(2)中的结果分别计算第7、8天所对应
,再求
与当天实际销售量
的差,若差的绝对值都不超过5,则认为所求得的回归方程“可靠”,若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断,该回归方程是否可靠?若可靠,请预测第12天的销售量;若不可靠,请说明理由.
参考公式及数据:
,
,
.
第 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售量 | 250 | 300 | 400 | 450 | 522 | 598 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb04a51a5074c21e944f1a8391541f8.png)
(2)根据上表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)用(2)中的结果分别计算第7、8天所对应
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b28c6b1f31a6c2836248baffb3af6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b20550d05bf7f29a2bbdb1c03ce9b346.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6152e0a6bade2deff14838b797f77973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95fe5ace6468293a83bc66c5da35a70e.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动.小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
(元)如下(四舍五入取整数):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
(Ⅰ)写出
的值,并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记
组红包金额的平均数与方差分别为
组红包金额的平均数与方差分别为
,试分别比较
与
、
与
的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从
两组的所有数据中任取2个数据,记这2个数据差的绝对值为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组,各组的频数如下:
组别 | 红包金额分组 | 频数 |
![]() | ![]() | 2 |
![]() | ![]() | 9 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | 3 |
![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(Ⅱ)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2545e823cef1bb153e6cac38a182d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4d13b8e267cb8ec9d24736d7b6d0797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814f55724f7ee57bd395eb3b95393c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
(Ⅲ)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354e1b631c1f46ed3aa1ce42fe498896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛,满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85,84,85,91.
(1)计算样本平均数
和样本方差
;
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
,其中
和
的估计值分别为样本平均数
和样本方差
,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据
)
附:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
.
(1)计算样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c239b21b10e15b4a685ea7bb053d5a9c.png)
附:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
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名校
【推荐1】不透明的袋子中装有3个黑球,2个红球,1个白球,从中任意取出2个球,再放入1个红球和1个白球.
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率;
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量
,求
的分布列以及数学期望.
(1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率;
(2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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适中
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解题方法
【推荐2】为调查学生住宿情况,某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查,调查结果分为“住校”与“走读”两类,结果统计如下表:
(1)分别估计甲,乙两所学校学生住校的概率;
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
住校人数 | 走读人数 | 合计 | |
甲校 | 80 | 120 | 200 |
乙校 | 60 | 140 | 200 |
合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】新高考方案的考试科目简称“3+1+2”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是
,每门再选科目及格的概率都是
,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是
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