解题方法
1 . 某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应,超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布直方图(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/18/2552295428358144/2554635721293824/STEM/b9781297944b4f648db787a67211f590.png?resizew=325)
(1)估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
(2)现将小区居民按照购买量分为两组,即购买量在
(单位:
)的居民为A组,购买量在
(单位:
)的居民为B组,采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查,再从这5户中随机选出3户,求选出的B组户数为2的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/18/2552295428358144/2554635721293824/STEM/b9781297944b4f648db787a67211f590.png?resizew=325)
(1)估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;
(2)现将小区居民按照购买量分为两组,即购买量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ee081ef6ed3261541eade37f4f9da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29a9b20148c1cc9a9c074cc02f1ae53e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a541551402a5fadca4831fe902e95c61.png)
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2020-09-21更新
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944次组卷
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5卷引用:吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题
名校
解题方法
2 . 为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约
个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,各类商贩所占比例如图
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2635815023411200/2638928527187968/STEM/0c252354f8be472ca059db5dafd8525b.png?resizew=285)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2635815023411200/2638928527187968/STEM/9479246ad1564ec4a65e323214b9fc7e.png?resizew=260)
(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩经营点中随机抽取
个进行政策问询.如果按照分层抽样的方法随机抽取,请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家?
(2)为了更好地了解商贩的收入情况,工作人员还对某果蔬经营点最近
天的日收入(单位:元)进行了统计,所得频率分布直方图如图
.若从该果蔬经营点的日收入超过
元的天数中机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过
元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3248b3b36f1483ffe45c94461876a601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2635815023411200/2638928527187968/STEM/0c252354f8be472ca059db5dafd8525b.png?resizew=285)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/14/2635815023411200/2638928527187968/STEM/9479246ad1564ec4a65e323214b9fc7e.png?resizew=260)
(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩经营点中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)为了更好地了解商贩的收入情况,工作人员还对某果蔬经营点最近
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f38eed00a39aae5a7232b72a4d3ed821.png)
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2021-01-18更新
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796次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
3 . 某校有400名学生在一次百米赛跑测试中,成绩全部都在12秒到17秒之间,现抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分组:第一组[12,13),第二组[13,14),...,第五组[16,17),如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f973859f-f0e1-4cbe-8f1b-25b04aae457c.png?resizew=324)
(1)估计该校400名学生中,成绩属于第三组的人数;
(2)估计该样本数据的中位数(精确到0.01);
(3)若第五组只有一名男生,其他都是女生,现从第五组抽取2名同学组成一个特色组,求2名都是女生的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/f973859f-f0e1-4cbe-8f1b-25b04aae457c.png?resizew=324)
(1)估计该校400名学生中,成绩属于第三组的人数;
(2)估计该样本数据的中位数(精确到0.01);
(3)若第五组只有一名男生,其他都是女生,现从第五组抽取2名同学组成一个特色组,求2名都是女生的概率.
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2021-01-18更新
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372次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题
安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题11统计 (6个知识点10种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
2020高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 近几年,“互联网+”已经影响了多个行业,在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物,也引发了教育领域的变革.目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式.为了解学生参与在线教育情况,某区从
名高一学生中随机抽取了
名学生,对他们参与的在线教育模式进行调查,其调查结果整理如下:(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式).
(1)试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数;
(2)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取
人,现从这
人中随机抽取
人,求这
人都参与线下延伸教育模式的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
教育模式人数(人) | 在线测评 | 在线课堂 | 自主学习 | 线下延伸 |
![]() | √ | √ | √ | |
![]() | √ | |||
![]() | √ | √ | ||
![]() | √ | √ | √ | |
![]() | √ | √ | ||
![]() | √ | √ |
(2)在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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2020·全国·模拟预测
解题方法
5 . 同济大学携手全国多所重点高中共同推出“苗圃计划”,选拔特长突出、富有发展潜质的优秀高中生,并对这些学生施行中学与大学贯通式培养,现有
、
两位学生争取一个土木工程专业指标,10位考官对这两位学生进行综合考评并打分,得到下表:
根据表格回答下列问题:
(1)请将下面的茎叶图补充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634685831004160/2635389034078208/STEM/e65159c06a8144ec9970c21b276467d9.png?resizew=331)
(2)计算这10位考官给
、
两位学生打分的平均数,并根据平均数判断哪位学生的成绩更优秀;
(3)打分后,学校招生处从给
、
两位学生打665分以上的考官中各任抽一人,对
、
两位学生进行点评,求恰好抽到不同考官点评的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
考官 学生 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | 656 | 647 | 661 | 681 | 672 | 664 | 669 | 659 | 666 | 675 |
B | 668 | 685 | 648 | 663 | 672 | 649 | 658 | 667 | 655 | 675 |
(1)请将下面的茎叶图补充完整;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/12/2634685831004160/2635389034078208/STEM/e65159c06a8144ec9970c21b276467d9.png?resizew=331)
(2)计算这10位考官给
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)打分后,学校招生处从给
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2020·全国·模拟预测
解题方法
6 . “双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络促销平台从消费者中随机抽取500名调查他们的消费金额(单位:元,都在区间
内),得到如下频数分布表,其中消费金额在
,
,
内的频数成等比数列.
(1)求
,
的值;
(2)用频率估计概率,求消费金额不少于1100元的概率;
(3)用分层抽样的方法从消费金额在
,
,
内的消费者中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求抽取的2人中消费金额来自不同分组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6143c23c23cbda1d4c683f32d7292446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a678412076da430f831e63b649f0ba42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8b50cb89b7f268bea6955e5bd5c16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7c6fb1da46be0f3b9e4c6e05f15402.png)
消费金额/元 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 40 | 60 | 120 | 140 | ![]() | ![]() | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)用频率估计概率,求消费金额不少于1100元的概率;
(3)用分层抽样的方法从消费金额在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a678412076da430f831e63b649f0ba42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8b50cb89b7f268bea6955e5bd5c16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7c6fb1da46be0f3b9e4c6e05f15402.png)
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2020·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某医院计划招聘医生壮大医疗队伍,经过初步筛选,现有符合要求的30名应聘者,医院决定通过笔试和面试来确定最终人选.下表是30名应聘者笔试成绩(满分100分,单位:分)的频率分布表
(1)求频率分布表中
,
,
的值,并估计参加笔试的这30名应聘者笔试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从笔试成绩不低于80分的应聘者中按照分层抽样的方法抽取5人进行调查,再从这5人中抽取2人,求这2人来自不同组别的概率
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 | 6 | 0.2 | |
第二组 | 0.3 | ||
第三组 | |||
第四组 | 3 | 0.1 | |
合计 | 30 | 1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
(2)若从笔试成绩不低于80分的应聘者中按照分层抽样的方法抽取5人进行调查,再从这5人中抽取2人,求这2人来自不同组别的概率
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8 . 某班级开展数学能力竞赛,随机抽取5名学生对他们的数学运算能力和数学抽象能力进行检查和评分,其评分情况如下表所示:
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)现从5名学生中任意抽取两名学生组成一组,若这两名学生的数学运算能力和数学抽象能力的评分均不低于85分,则组成“最佳搭档”,求该组被评为“最佳搭档”的概率.
参考公式:
,
;
参考数据:
,
.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学运算能力评分 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
数学抽象能力评分 | 85 | 87 | 88 | 92 | 98 |
(2)现从5名学生中任意抽取两名学生组成一组,若这两名学生的数学运算能力和数学抽象能力的评分均不低于85分,则组成“最佳搭档”,求该组被评为“最佳搭档”的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c226c805bf76bc0ad35c45806feb73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29667659fe756b39472e5dfc5b1db607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc7e3210f08938b51f2cd469cd6c33d.png)
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9 . 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/da750eca-052a-47c7-95b6-691e2b99028b.png?resizew=274)
(1)求直方图中
的值,并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数;
(2)若该单位有职工200人,从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间
的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/da750eca-052a-47c7-95b6-691e2b99028b.png?resizew=274)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该单位有职工200人,从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60f48d8ab54522cc85af0770c57c0b9b.png)
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2021-01-10更新
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408次组卷
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3卷引用:广西北流市高级中学等五校2020-2021学年高二年级12月联考数学(文)试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计,先将800人按001,002,003,…,800进行编号.
(1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取到的3个人的编号.
(2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如表中数学成绩为良好的人数为20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求
,
的值.
(3)若
,
,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.
附:(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取到的3个人的编号.
(2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de36c9744aca4630dab65edf577ecb1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6163bf8b74410bfb93919ec5130795ae.png)
附:(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
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