名校
解题方法
1 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位(下述简称为“第一批文保单位”)分为六大类.其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”.北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表:
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观,求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率;
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
,抽不到海淀区的概率记为
,试判断
和
的大小(直接写出结论 ).
行政区 | 门类 | 个数 |
东城区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
E:古遗址 | 1 | |
昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
F:古墓葬 | 1 | |
延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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2024-01-17更新
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375次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
解题方法
2 . 某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛,为了解学生成绩,现随机抽取40名学生的成绩(单位:分),并列出频数分布表如下:
(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数;
(2)成绩在区间
上的5名学生中有3名男生,2名女生,现从中随机选出2名学生参加访谈,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
分组 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 5 | 7 | 13 | 10 | 5 |
(2)成绩在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2824ba82c2227475c27a9fea5e30245a.png)
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2024-04-16更新
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543次组卷
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6卷引用:山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 (已下线)第十章概率 -【上好课】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第01讲 随机事件与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 概率-期末真题分类汇编(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 某中学高一年级举行了一次数学竞赛,从中随机抽取了一批学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于50至100之间,将数据按照
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数;
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
的两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人的成绩在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/17/d5464b05-8ac1-496a-9bcc-94d024435d11.png?resizew=236)
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数;
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc920f1c050735f5108ab1aaf866367e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
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2024-02-23更新
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471次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第三次学测模拟数学试题
名校
4 . 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)
这一组的频数和频率分别为多少?
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/30/88219838-ace3-42d2-8e0e-d7fc778aa31f.png?resizew=298)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ac6e84d7e8e5e630a92dc5fdaaa4c7.png)
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
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5 . 小王准备在网上购买一部手机,经过筛选有5款手机符合他的需求,这5款手机的价格和好评率如下表所示:
(1)从这5款手机中随机选取一款,求这款手机的价格不超过2000元的概率;
(2)若小王购买这5款手机中某一款的概率与其好评率成正比,求小王购买手机的花费超过2500元的概率.
款式 | A | B | C | D | E |
价格(元) | 1200 | 1600 | 2800 | 3300 | 4800 |
好评率 | 30% | 90% | 60% | 45% | 75% |
(2)若小王购买这5款手机中某一款的概率与其好评率成正比,求小王购买手机的花费超过2500元的概率.
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名校
6 . 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将他们的期中成绩(均为整数)分成六段,
,
后得到如图所示的频率分布直方图,观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/571115ff-9f5d-4804-8849-ff0e39471f38.png?resizew=216)
(1)求
,并估计此次期中考试成绩的众数.
(2)利用分层抽样的方法从样本中成绩在
和
两个分数段内的学生中抽5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e8dc0453034f470c9b3cac559eeb1d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/571115ff-9f5d-4804-8849-ff0e39471f38.png?resizew=216)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)利用分层抽样的方法从样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
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2024-01-26更新
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385次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
7 . 良好的体育锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况,在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查,并将数据分成六组,得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在
上的学生评价为锻炼达标,将平均每天课外体育锻炼时间在
上的学生评价为锻炼不达标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/9e14a20a-d3e4-44a3-a1c7-966379fa182f.png?resizew=245)
(1)估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数与下四分位数(用分数表示)
(2)在上述锻炼达标的学生中按比例分层抽样的方法抽取8名,再从这8名同学中随机抽取2名,求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4204a934372022fa08a7e739ab46a96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec37cddbe216200d05d0d5c99411fd46.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/7/9e14a20a-d3e4-44a3-a1c7-966379fa182f.png?resizew=245)
(1)估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数与下四分位数(用分数表示)
(2)在上述锻炼达标的学生中按比例分层抽样的方法抽取8名,再从这8名同学中随机抽取2名,求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
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解题方法
8 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛,满分为
分(
分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有
人,将这
人按年龄分成
组,其中第一组为
,第二组为
,第三组为
,第四组为
,第五组为
,得到如图所示的频率分布直方图.
人的平均年龄和这
人年龄的第
百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
,据此估计这
人中
岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为
岁)、乙(年龄为
岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取
人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128de649220637bdc96fc3e508592201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277c057d25e676a5d39dd66f965a8496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8a6593c9e78d9b2e2e380191d29e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c1aa7dfe4e97c9e9c06eb8c4c2d152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cd92cca0f722eacaab241f81435b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfdfdaaa327b4384b7aad8a84bc877e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb0295015d3e43917b6e72ab75689b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2f0486c5492c0a71c2e63edcb60033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6554c2b30c80b740d7953980512f7282.png)
(ii)若甲(年龄为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a49a952a95f7af7d8b4bc55f0fbe03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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解题方法
9 . 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样,回答问题统计结果如图表所示.
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
组别 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的概率 |
第1组 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2组 | [25,35) | a | 0.9 |
第3组 | [35,45) | 27 | x |
第4组 | [45,55) | b | 0.36 |
第5组 | [55,65] | 3 | y |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/44262126-a97c-4ee9-abd5-71610b65f5e3.png?resizew=206)
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖.求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
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23-24高二上·上海·期末
解题方法
10 . 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品的某一质量指数进行检测,根据检测结果按[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(2)若产品的质量指数在[8,10]内,则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品,再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测,求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
(2)若产品的质量指数在[8,10]内,则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品,再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测,求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
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