从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数和频率分别为多少?
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
(1)这一组的频数和频率分别为多少?
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
更新时间:2024-01-30 13:50:50
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【推荐1】印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐2】习近平可志在十九大报告中指出,要坚决打赢脱贫攻坚战,确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫,贫困市全部摘帽.某县在实施脱贫工作中因地制宜,着力发展枣树种核项目.该县种植的枣树在2020年获得大丰收,依据扶贫政策,所有红枣由经销商统一收购.为了更好的实现效益,县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克,进行质量检测,根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是红枣的分级标准,其中一级品、二级品统称为优质品.
经销商与某农户签订了红枣收购协议,规定如下:从一箱红枣中任取4个进行检测,若4个均为优质品,则该箱红枣定为类;若4个中仅有3个优质品,则再从该箱中任意取出1个,若这一个为优质品,则该箱红枣也定为类;若4个中至多有一个优质品,则该箱红枣定为类;其它情况均定为类.已知每箱红枣重量为10千克,类、类、类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元.现有两种装箱方案:方案一:将红枣采用随机混装的方式装箱;方案二:将红枣按一、二、三、四等级分别装箱,每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为类的概率;
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
等级 | 四级品 | 三级品 | 二级品 | 一级品 |
红枣纵径/mm |
(1)如果该农户采用方案一装箱,求一箱红枣被定为类的概率;
(2)根据所学知识判断,该农户采用哪种方案装箱更合适,并说明理由.
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【推荐3】为了检查工厂生产的某产品的质量指标,随机抽取了部分产品进行检测,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及这批产品的优质率:(注:产品质量指标达到130及以上为优质品);
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件,再从这件中随机抽取件,求至少有一件的指标值在的概率;
(3)以本次抽检的频率作为概率,从工厂生产的所有产品中随机抽出件,记这件中优质产品的件数为,求的分布列与数学期望.
(1)求的值以及这批产品的优质率:(注:产品质量指标达到130及以上为优质品);
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取件,再从这件中随机抽取件,求至少有一件的指标值在的概率;
(3)以本次抽检的频率作为概率,从工厂生产的所有产品中随机抽出件,记这件中优质产品的件数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐1】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系,某班主任对班级的30名学生进行了调查,得到一个列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系?
(3)若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人,则至少2人认为作业不多的概率是多少?
参考公式及参考数据:独立性检验概率表
计算公式:
认为作业多 | 认为作业不多 | 合计 | |
喜欢玩手机游戏 | 18 | 2 | |
不喜欢玩手机游戏 | 6 | ||
合计 | 30 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系?
(3)若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人,则至少2人认为作业不多的概率是多少?
参考公式及参考数据:独立性检验概率表
P() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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【推荐2】足球运动是世界上第一运动,它不仅体现了力量和速度的完美结合,还诠释了团队配合的重要性.现甲、乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计,比赛常规时间内,甲队获胜的概率为,踢平的概率为;若常规时间内两队踢平,则进入加时赛,加时赛中,乙队获胜的概率为,踢平的概率为;若加时赛中两队踢平,则进入点球大战,点球大战中没有平局,两队获胜的概率均为.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
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