1 . 如图，某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.

（Ⅰ）若，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？
（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：，，，，，，，，，，.）

2 . 安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不能超过利润的.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

3 . 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					…
获得奖券的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？

4 . 美国一贯推行强权政治，2018年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。中国某企业计划打入美国市场，决定从A、B两种产品中只选一种进行投资生产，已知投入生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产件数
A产品	40	m	15	200
B产品	60	10	22	150

其中固定成本与年生产的件数无关，m是待定的常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需交0.05万元的附件关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计出投资方案.

5 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的．（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立．）
（1）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围．
【参考结论：函数的增区间为、，减区间为、】

6 . 如图，一个角形海湾（常数为锐角）．拟用长度为（为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区，其中.

（1）求方案一中养殖区的面积；
（2）求方案二中养殖区的最大面积（用表示）；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．

7 . 随着创新驱动发展战略的不断深入实施，高新技术企业在科技创新和经济发展中的带动作用日益凸显，某能源科学技术开发中心拟投资开发某新型能源产品，估计能获得万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励议案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的.（即：设奖励方案函数模拟为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立.）
（1）现有两个奖励函数模型：（I）；（II）.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围.

8 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立．

(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由;

(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

9 . 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

10 . 给出四个函数，分别满足①；②；
③；④，又给出四个函数图象

正确的匹配方案是                                                                                       

A．①—丁 ②—乙 ③—丙 ④—甲

B．①—乙 ②—丙 ③—甲 ④—丁

C．①—丙 ②—甲 ③—乙 ④—丁

D．①—丁 ②—甲 ③—乙 ④—丙