1 . 对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.
（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？
（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.

2 . 如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．

3 . 已知函数．
（Ⅰ）设，写出数列的前5项；
（Ⅱ）解不等式．

4 . 已知函数是定义域为的偶函数，当时，．
（Ⅰ）在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；

（Ⅱ）求函数的解析式；
（Ⅲ）若方程有两解，求的范围.（只需写出结果，不要解答过程)

5 . 已知函数是奇函数，其中，求的值．

6 . 某新型智能在线电池的电量（单位：kwh）随时间（单位：小时）的变化规律是：，其中是智能芯片实时控制的参数．
（1）当时，求经过多少时间电池电量是kwh；
（2）如果电池的电量始终不低于2 kwh，求参数的取值范围

7 . 某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴所有职工20元组成；③后续保养的平均费用是每单位元（试剂的总产量为单位，）.
（1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系，并求的最小值；
（2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系为，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

8 . 某车站有快慢两种车，始发站距终点站为，慢车到终点需，快车比慢车晚发车且行驶以后到达终点站，设慢车行驶时间为，快慢车行驶的路程分别为
（1）分别写出的函数关系式并写出定义域；
（2）在同一坐标系中作出的图象；
（3）两车中途何时相遇，此时距离始发站多远？

9 . 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定：大桥上的车距与车速（）和车身长的关系满足：（为正的常数），假定大桥上的车的车身长都为，当车速为时，车距为个车身长．
（1）写出车距关于车速的函数关系式；
（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

10 . 根据某校五年发展规划，学校将修建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？