1 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证

2 . 对任意正整数n，记集合，．，，若对任意都有，则记．
(1)写出集合和；
(2)证明：对任意，存在，使得；
(3)设集合．求证：中的元素个数是完全平方数．

3 . 已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：
①若，则；
②若，则S中至少有8个元素；
③若，则S中元素的个数可以为奇数；
④若，则.
其中正确命题的序号为________．

4 . 给定集合，对于，如果，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．

5 . 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.

6 . 集合，集合，全集为，则图中阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知集合，，若，则实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设A，B为两个集合，下列四个命题：
（1）A⊆B⇔∀，有；（2）A⊆B⇔A∩B＝∅；
（3）A⊆B⇔A⊆B；（4）A⊆B⇒∃x∈B，而x∉A．
其中真命题的序号为_______________．

9 . 已知集合，且，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：
①若，则；
②若，则；
③若，则
则集合（       ）

A．

B．

C．

D．