1 . 设
,
,
.令
,
.
(1)请分别化简下列各式:①
;②
;③
;
(2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数
、幂函数
、指数函数
变化的感受.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa1dac89223951cb5e627c1aa8b6e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/419f8e2e08693764ea744ac6808f6e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cbe1fc2baa603805f02b5f5bf469d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3713297f235ddbdc65cb74baacd6668e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3493414b77a526ca286d225db3bb1dc.png)
(1)请分别化简下列各式:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef52060d97bafb43d8a53cfd21367b19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6111db3c756dcd21724dee3dbc5e071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b0f34948571b3b1efed8d5ae874fb2.png)
(2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9314bd1d7a6e070f4f2428f9a321804e.png)
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23-24高二上·全国·课后作业
2 . 某城市2007年底人口为500万,人均住房面积为
,到2017年底该市的人均住房面积翻了一番.假定该市人口的年平均增长率为1%,求这10年中该市每年新增住房的平均面积(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56c7ede3a5e9b384ab617728a23a033d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e904912f175ec266f72f822e0a1cdcd.png)
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解题方法
3 . 某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升,中间几次连续下降的趋势.现有三种函数模型:①
,②
,③
(其中
为正常数,且
).若要较准确反映数学成绩与考试次序关系,应选____________ 作为模拟函数(填序号);若
,则所选函数
的解析式为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d02d5f9a314d53c4b67b8f9b7b8466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f99ef551178c6b950ac9d855c0216d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51d86fd5c8e39ac0307bf35fae96635e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd5371a6f0f82c65dd22f75f8b807c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5029180d358fd5c6957bef63623eedec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d703c6dfc3321dc585d0d2c90cdfc8a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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解题方法
4 . 判断正误(正确的打正确,错误的打错误)
(1)函数
的衰减速度越来越慢.( )
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.( )
(3)若
,对于任意
,一定有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05fbbdf2f85f74ceb726ee86750d86b.png)
( )
(4)方程
有2个解.( )
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8129050cdbac05687f29f36eb9fb406c.png)
(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8e5deedc48bcd7b6eb9d4165d56f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070054c0b4182ab7399ed56925844e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c05fbbdf2f85f74ceb726ee86750d86b.png)
(4)方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b30ebf0818f131df4534563d88665778.png)
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5 . 当
时,试探究三个函数
的增长差异,用“>”把它们的大小关系连接起来为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58411b65a71e9a452259eaf6ccea5313.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1762d75936018a4b3e0d9a757d8bdb8.png)
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6 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.( )
(2)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.( )
(3)当a>1,k>0时,对∀x∈(0,+∞),总有logax<kx<ax.( )
(4)函数y=
x的衰减速度越来越慢.( )
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
(2)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.
(3)当a>1,k>0时,对∀x∈(0,+∞),总有logax<kx<ax.
(4)函数y=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80bbfc80b666742edf27a922c51d944a.png)
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7 . (多选)根据三个函数
,
,
,以下四个选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d761c4444f5eac17133caaf19d6b9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557eb194cf0abe382609f8e1325b4197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf54d3f619812d0ff83426c8f215003.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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8 . 判断正误(正确的写正确,错误的写错误)
(1)函数
在R上是增函数.( )
(2)二次函数
的顶点坐标为
.( )
(3)函数
随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快.( )
(4)自建函数模型解决的问题一定是准确无误的.( )
(1)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fae320e18a98f85bb6342bd885bff888.png)
(2)二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89e526d2cf7d690b544c37e488fc1ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb940b89d53687c73052cb4c2905f74b.png)
(3)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2060d37d18a5c9d6eb31c6e5015b819.png)
(4)自建函数模型解决的问题一定是准确无误的.
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 幂函数的增长快慢和幂指数的大小密切相关.但是,增长很快的幂函数和增长比较慢的指数函数相比,仍然是小巫见大巫.请用计算器计算并填写下表,探索这个现象.
0 | ||
1 | ||
30 | ||
50 | ||
100 | ||
150 | ||
200 | ||
250 |
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