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1 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、
想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________ .
想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为
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2 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. 
中至少抽到2人进行问卷调查的概率；
(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. 
中至少抽到2人进行问卷调查的概率；(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.
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3 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（
，
，
，
，
），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，
，
，…，
，已知这10个分数的平均数
，标准差
，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.
，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：
，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.
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解题方法
4 . 某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达．实验组调配出含钙､钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度
与天数
的数据，如下表所示：
(1)若该实验小组通过作散点图发现与
之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程
．
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程
中，
．
参考数据：
．
与天数的数据，如下表所示：| （天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 7 | 10 | 12 | 16 | 20 |
与之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的经验回归方程．(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于
时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．参考公式：在经验回归方程
中，．参考数据：
．
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5 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在
之间.进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
的值；
(2)求在被调查的用户中，用电量落在
内的户数.
之间.进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
的值；(2)求在被调查的用户中，用电量落在
内的户数.
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6 . 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃ )存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程
．
则当蟋蟀每分钟鸣叫62次时，该地当时的气温预报值为_________ ．
．x(次数/分钟) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(℃) | 25 | 27.5 | 29 | 32.5 | 36 |
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7 . 有一组样本数据
的平均数为2024，则（ ）
的平均数为2024，则（ ）A． 的平均数等于 的平均数 |
| B．的中位数等于的中位数 |
| C．的标准差不小于的标准差 |
| D．的极差等于的极差 |
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8 . 某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为
，则估计该款汽车行驶里程为10万千米时的维修保养费是______ ．
行驶里程万千米 | 1 | 2 | 4 | 5 |
维修保养费用万元 | 0.50 | 0.90 | 2.30 | 2.70 |
，则估计该款汽车行驶里程为10万千米时的维修保养费是
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9 . 在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的概率为______ .
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10 . 某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照
，
，…，
分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为
的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.
，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
(2)求这组数据的中位数、平均数；
(3)已知满意度评分值在
内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.
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